いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

コンピュータにできないことはあるか

変数同志の足し算、引き算だけができる仮想的なコンピュータを考えます。現代のコンピュータと原理は一緒。プログラムを書いて、それでいろんなことができます。かけ算、割り算をして答えを求める、素因数分解する、ある数が素数かどうか判定する、100個の数…

ゲームプログラミングの「スプライト」とは何か

2Dのゲームなどを作るときの「スプライト」という技術があります。正確な定義は知りませんが、実際にどんなものなのか説明しましょう。背景が表示されていて、そこで小さなキャラクタが動き回るときに使います。背景は固定、動くのはキャラクタだけです。こ…

『知の越境法~「質問力」を磨く~』紹介

仕事の帰り道、大抵本屋さんに寄ります。新書の棚を「新しいのは出ていないかな……」と眺めます。『知の越境法~「質問力」を磨く~』(池上彰2018光文社新書)を買いました。 知の越境法~「質問力」を磨く~ (光文社新書) 作者:池上 彰 発売日: 2018/06/22 …

球の体積を微分すると表面積に、円の面積を微分する円周になるのはなぜか?

半径rの円の面積をで微分すると円周の長さになります。球の体積をrで微分すると球の表面積になります。生徒に話すと一様に「えっ!?」と驚いてくれるところです。どうしてこうなるのか、説明しましょう。 図で、半径に沿ってr~r+Δrの部分の同心円を…

『マックスウェルの悪魔』紹介

前、簡単に紹介しています。もう少し書きます。今は新装版が出ています。高校生のとき、古い版を読みました。そのときぼくが全部理解したのかどうかは極めて怪しいと言わざるを得ませんが、もう面白かった! コップに砂糖と食塩が混ざった溶液があります。成…

本を読まない教員……!

教員免許の更新の講習に行ってきました。東京の某大学です。キレイな学校でした。学生たちは夏休みで、それでも結構いましたが、食堂が閉まっていて残念でした。夏休み中、全部で5日。教育関係の授業が2日、数学、情報、生物、物理の授業が3日。特に生物はDN…

『不確定性原理』紹介

50歳台以下の理系で学んだ人たちは結構、講談社のブルーバックスを読んでいるのではないでしょうか。ぼくは中学3年生くらいから読み始め、今に至っています。通学の電車の中、学校の休み時間など、時間を見つけては「むさぼり読む」という感じでした。自然科…

新・写真から立体を再現(6)ちょっとCM。2枚の写真から立体を一応再現する。

CMです。細かい話はとりあえず後回し。「おおっ、パソコンと数学を使ってこんなことができるのか!?」と思っていただければO.K.です。 角度を変えて撮った2枚の写真に立体が写っています。基準となる立方体などは写っておらず、対象の立体だけです。ある程…

新書『科学史年表 増補版』紹介

著者によると17世紀以降と以前とでは自然に対峙する姿勢、意識が大きく変わり、自然科学がぼくたちの考える自然科学に近くなったのだそう。それでこの本では17世紀以降の科学史についてまとめてあります。 17世紀、18世紀、19世紀の前後半、20世紀の前後半と…

『昭和少年SF大図鑑』紹介

新装版が出ているようです。ぼくが読んだのは古い方。楽しい本です。昭和20年、30年、40年くらいでしょうか、当時の少年誌、それに載っていた未来の予想図、挿絵を描いた挿絵画家の解説などでできあがっています。昭和の匂いがすごく、40代~60代くらいの人…

書籍『SF科学のお値段』紹介、学研の『科学』と『学習』

小学校の頃、学研の『科学』、『学習』を定期購読していました。5年生対象の『科学』のちゃんとしたタイトルは『5年の科学』などとなります。『科学』は自然科学全般、『学習』は歴史などの様々のテーマを扱っていました。ぼくは理系の科目が好きだったので…

コミックス『ブラック・ジャック』紹介

中高生で(大学生でも!)医者とか看護師志望なら『ブラック・ジャック』、『ブラックジャックによろしく』(どちらもコミックス)とか、あるいは現役の医師が書いた本も今はたくさんあるし、前にブログで紹介した『白い巨塔』みたいなドラマもあるし、何か…

魚座? 双魚宮? 何が違うのか。

星占いの話です。○○座と○○宮の違いについて書きましょう。「○○座生まれ」、なんてよく言いますよね。しかし最近(?)「○○宮生まれ」と書いてある雑誌なんかを見かけます。○○座と○○宮、何が違うのか? 少しだけ天文学の知識が必要です。まとめると「太陽は星座…

『オンラインの微笑(ほほえみ)』紹介

古い推理小説です。『オンラインの微笑』(鳥井加南子1990新潮文庫)を紹介しましょう。新婚の妻、今野(こんの)数美はパソコン通信が趣味です。新居に引っ越して1年、地元との交流もあまりなく、パソコン通信の面白さが分かってきました。そんなとき、数美…

実数全体の集合は可算でない

実数全体の集合は可算ではありません。つまり、自然数全体の集合と1対1に対応がつけられないのです。それほど要素が多い、ということです。同じ「無限」なのに不思議な話ですが、仕方がありません。無限にも程度があるのです。今回はこれを証明します。 実数…

無限ホテルのパラドックス

数学者ヒルベルトが考えた面白い話です。本来「パラドックス」とは「正しい仮定から正しい推論をしているのに、出てきた結果がおかしい」というものですが、その意味では今回紹介する話はパラドックスではありません。「直感に反している」ぐらいの意味です…

英語も勉強します……

コロナ騒ぎでじっとしていなければならなくなりました。この先どうなるのか不安はありますが、勉強はしておかないと。ここのところ、何回か書いている「何枚かの写真から立体を再現する」のためにテキストを読んでいますが、その中に「××については参考文献○…

少ない無限、もっと多い無限、さらに多い無限、……

数学では「無限」をたくさん扱います。自然数(1,2,3,…)は無限個あります。整数(0,±1,±2,…)も、有理数(整数/整数の形の数)も、実数(√2、πなども含む。虚数単位iのついてない数のこと)も無限個あります。しかし、同じ「無限個」の中に…

『新数学対話<1>行列式』紹介

大学の授業で線形代数が始まるとすぐ、行列式の一般的な定義が出てきます。場合によっては2次の正方行列なら高校で触れているかも知れません。 このとき、Aの行列式とは|A|=ad-bc なのでした。a,b,c,d を係数に持つ連立方程式を解くとき、この値が0かど…

科学史のすすめ

今、コロナで大変な時期ですが、家に引っ込んでいる間に勉強するつもりです。1600年代にヨーロッパでペストが大流行したとき、ニュートンは難を逃れるため故郷のウールスソープに戻って過ごしました。「創造的休暇」と呼ばれ、その間に万有引力の理論などを…

『ドイルとホームズを「探偵」する』紹介

推理小説は好きですが、考えてみるとホームズはあんまり読んでいません。読んだのは……『踊る人形』だけか?? これは暗号が出てきて、ホームズが暗号を解く過程が詳しく書いてあります。面白かった! TVのシリーズは人形劇を含め結構見ていますが『踊る人…

大工さんの曲尺(かねじゃく)

大工さんが使う道具に曲尺(かねじゃく)というのがあります。直角に曲がった物差しです。名前は知らなくても家を建てている現場で見たとがあるかも知れません。表には普通の目盛り、裏面はその√2倍(≒1.41倍)の間隔の目盛りがついています。例えば、裏面の目…

國分康孝先生の本

故・國分康孝先生は心理学者、カウンセラーです。専門書、一般向けの著書がたくさんあります。ぼくは職業柄、カウンセリングにも興味を持っていた時期があり、國分先生の本もずいぶん読みました。どれも主張がはっきりしていて論理が明晰、分かりやすいとい…

『麻酔の科学』紹介

手術を支える麻酔、そして麻酔科医について、麻酔科医が楽しく書いた本です。TVでもコミックスでも、外科医が手術をするとき、大抵は麻酔科医については触れることすらありません。しかし、この本を読むととんでもない、麻酔科医がいかに大事な仕事をしてい…

読書について、少し

読書についてつれづれなるままに。 ここ数日、本屋さんの前で買おうか、買うまいか逡巡しています。 オペラで楽しむヨーロッパ史 (936) (平凡社新書) 作者:浩子, 加藤 発売日: 2020/03/16 メディア: 新書 学生時代に歴史をあまり真面目に勉強しておらず、基…

『「ハッピーな部活」のつくり方』紹介

最近は中学、高校での部活のあり方について議論されるようになってきています。先生たちは必ずしも経験のある部活の顧問になれるわけではありません。卓球部に卓球の経験が全くない教員が配置されることだってたくさんあります。それは仕方ないとしても、例…

新書『すごいインド』紹介

たいへん面白い本でした。著者はインド出身、インド最高のIIT(インド工科大学)を出て活躍している人です。文体は穏やかで分かりやすくて、いかにも賢そうな感じ。いかに日本が恵まれているか、いかにインドが厳しい環境か、いかにインドのエリートたち…

理系向けお勧め図書!

高校時代から最近のものまで、ぼくが強い影響を受けた本の一部を紹介しましょう。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーー ・πの話 (岩波現代文庫) ・数学の考え方 (講談社現代新書)・天才の栄光と挫折―数学者列伝 (文春文庫) ・すばらしい数学者たち 改版 (…

テキスト『数学での証明法』紹介

大学の理系の学部に入るとすぐに微積分の授業が始まります。大学、学部によると思いますが、微積分の中で割と早い時期に「ε-δ論法」(イプシロン-デルタ論法)というのが出てきます。高校では (xを3に限りなく近づけると2x-1は5に限りなく近づく)は当た…

テキスト『重積分』紹介

『重積分』(中沢貞治1976共立出版数学ワンポイント)を紹介します。本のタイトル通り、重積分について解説してあります。重積分とは変数が2個、3個、……の積分です。最近では分かりやすいテキストもたくさんありますが、この本は奇をてらうこともなく、理論…