いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

天文学

万有引力は物体までの距離の2乗に反比例することを導く

楕円 は、極座標で書くと となります。ここで各変数は なのでした。図は下の通りです。 です。F、F’は楕円の焦点です。 もうひとつ、準備。前の記事を参照してください。 www.omoshiro-suugaku.com というのがありました。⑦は動径方向の運動方程式です。⑨の…

中心力のもとで運動する物体の面積速度は一定である

中心力とは、空間内の点Pに働く力で常に定点Oを向いているものを言います。物体に中心力しか働いていないとき、その物体の面積速度は一定です。面積速度とは単位時間に線分OPが掃く面積です。中心力が動径OPの長さの2乗に反比例しようが、OPに比例しようが、…

木星の公転周期を求める

前回せっかく会合周期、公転周期の公式を求めたので、本当に成立しているのか確認してみましょう。 www.omoshiro-suugaku.com というものでした。ここでPは地球以外の惑星の公転周期、Eは地球の公転周期、Sは会合周期です。 今回は木星について上の式が本当…

火星の公転周期を求める式

太陽系の惑星A、Bの公転周期(太陽の周りを回る周期)をそれぞれ とします。A、Bは単位時間に太陽の周りを だけ(角度)回ることになります。今 であるとすれば(これはAが早く1周することを意味します)、単位時間に だけの角度、近づいて(離れて)ゆきま…