いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

ディープラーニングで数字認識(2)

少し前、数字認識の実験をやっていました。数字認識を含む画像認識に興味があって勉強中です。画像認識とは………数字や文字をパソコンに見せて読ませたり、写真を見せて「写っているのは犬だ」などと判断させたりする技術です。画像認識はコンピュータには難し…

『容疑者xの献身』、『四色問題』紹介

『容疑者Xの献身』(東野圭吾2008文春文庫)に天才的な数学の才能を持ちながら故あって高校教師をやっている石神という人物が出てきます。この石神がアパートの隣に住む片想いの相手、靖子とその娘が犯した殺人の隠蔽工作に手を貸します。やはり天才的な物理…

2元1次不定方程式の特殊解を求める、分かりやすい方法

互除法を用いて2元1次不定方程式の特殊解を求める方法、わかりにくい気がします。簡単な工夫で理解しやすくなるので、紹介しましょう。その前にまず互除法についてざっと復習しておきます。 互除法とは……例えば240と66の最大公約数(以下、最大公約数を(240…

相関係数の意味

N人の生徒がいて、数学、国語の試験の得点が だとしましょう。このとき、数学と国語の相関係数rは次で計算されるのでした。 分母は数学の標準偏差と国語の標準偏差の積。分子は数学と国語の共分散です。このr、一体何を意味しているのでしょうか。一応、…

オリンピックにちなんだ問題

職場でオリンピックにちなんだ問題を出題されました。 考えやすいように各部分に変数を書いておきましょう。変数x1~x9は全て1から9までの自然数で、同じ数が2回以上使われることはありません。図には円が5個描かれていますが、これらに入っている自然数の和…

『フェルマーの最終定理』紹介

数学の中に350年間正しいかどうか不明だった予想があります。「n≧3のとき を満たす自然数の組x,y,zは存在しない」というものです。弁護士でアマチュア数学者だったフランスのフェルマーがディオファントスのテキスト『算術』の余白に「この定理に関し…

水素原子から出てくる光の波長、バルマー系列

1884年、スイスの物理学者、バルマーは水素ガスを温めたときに出てくる光の波長を測定して、不思議なことに気づきました。それこそ様々な波長の光が混ざっていそうなもんですが、656.3nm, 486.1nm, 434.1nm,410.2nm, 397.0nm, ………に限られていたのです。「…

教員のウソ

ぼくも高校で数学を教わったわけですが、先生の話で印象に残っているのがあります。虚数単位iについての話です。iは を満たす特別の「数」なのでした。先生は「iは実際にはない数です。だから目に見えない電気を表すのに都合がいいんです」と。生徒は一同…

昔のPC環境

大学に入ってずいぶん経って先輩から使い古しのパソコンを買いました。PC-8001というやつです。もちろん当時のパソコンは今に比べればまるっきり非力で、たいしたことはあまりできませんでした。ソフトもほとんどなし。そもそも売られていないのです。いや、…

デジタル署名とは何か

デジタル署名について書きます。いぬおさんからメールが来ました。いぬおさんのアドレスだし、メールの最後には「いぬお」と書いてあります。これはもう間違いなく差出人はいぬおさんでしょう。……しかし、メールアドレスの詐称(発信者のアドレスを書き換え…

カイ2乗検定とは何か

大学生の時、文系の女の子に卒業論文の相談を受けました。「留学生にいろいろな質問をして、日本人学生と意見が違うということをハッキリさせたい」とのこと。ある質問に対して「はい」と答えるか、「いいえ」と答えるか、調査した結果が以下の表の通りだっ…

ステガノグラフィーとは何か

ステガノグラフィー(steganography)の話をしましょう。ステガノグラフィーとは、データを画像など、他のデータの中に隠す技術です。近い(?)ものに暗号というのがあります。暗号は文章を読めなくする技術、ステガノグラフィーは文章の存在自体を隠す技術…

イコライザを作る

wav(ウェーブ)ファイルというのがあります。MediaPlayerなどを使ってパソコンで再生できますよね。wavファイルは構造が決まっていて、ファイルの先頭付近に音楽データの長さや、サンプリング周波数、ステレオかモノラルかの区別のための数値などが入ってい…

画像処理の話(1)

昔のTVの画像はアナログ信号で送信されていました。そのため送信途中で何かエラーが起こっても(ノイズが入るとか)直す方法はありませんでした。今(地デジ)はデジタル信号で、ノイズが入っても、入っていない信号を再送させたりして訂正できます(コンピ…

補間法で太陽までの距離を求める

今回、「ルート2」を「√2」と書いてしまうことにします。√2 ≒ 1.41421456(一夜一夜にひとみごろ)、√3 ≒ 1.7320508(人並みにおごれや)なのでした。では√2.5は? だいたいの値でいいです。今は100均でルートキー付きの電卓が買えるし、スマホならルートキ…

確率のパラドックスをひとつ……

割合(ここでは確率)のちょっと不思議な話を書きましょう。 袋A、A’、B、B’にくじが入っています。内訳は次の通りです。袋A くじは10本。そのうち当たりは3本。当たる確率は3/10。袋B くじは60本。そのうち当たりは17本。当たる確率は17/60。袋A’ …

『図の斜線部』は必要か?

高校の数学Ⅱの領域の問題では、領域は斜線を引いて表すことになっています。そうしないと先生が「斜線を引いて『図の斜線部』と書かないとダメ」とか注意します。しかしですね……。 領域に斜線を引いたら、そこが答えに決まっていると思うんですが……。それで…

録音した「グロブなては」を逆に再生しても「はてなブログ」には聞こえない

昔、カセットテープというのがありました。古い「ウォークマン」、ご存じでしょうか。音楽をカセットテープに録音し、それをみんな聴いていたのです。写真がカセットテープです。エヴァンゲリオンで、碇(いかり)シンジ君がよく聴いていたのがこれ。 さて、何…

デフィーヘルマン鍵交換、『暗号技術入門 第3版』紹介

『暗号技術入門 第3版』(結城 浩2015ソフトバンククリエイティブ) を紹介します。これは面白い本でした!! 暗号技術全般について大変分かりやすく正確に解説しており、暗号に関する体系的な知識が得られます。ぼくとしては特に暗号技術における乱数の大切…

分数が有限小数で表されるための必要十分条件

用語を準備しておきます。まず、ここでは分数とは整数/整数を意味するとしておきましょう。既約分数とはもう約分できない分数のこと。例えば3/5とか、15/2などです。有限小数とは3.6901などのように、有限桁で終わる小数のこと。定理には出てきませんが、…

円周率の値の範囲を正確に求める

円周率πの範囲を調べましょう。π=3.14……だということはご存じだと思います。しかし、「証明しろ」と言われたら? これは結構難しい。実は前、東大の入試で円周率の値に関する問題が出ていたそうです。「円周率πとするとき、π>3.05 であることを示せ」とい…

スターリングの公式でn!の近似値を求める

スターリングの公式を紹介しましょう。これを使うとn!(nの階乗。例えば5!=5・4・3・2・1=24)の近似値を求めることができます。しかし、そもそもn!というのはn!なんだから「何のための近似値なんだ?」と思うかも知れません。でも「nが増えると…

GPSの仕組み

GPSの話をしましょう。GPSとは「Global Positioning System」(全地球測位システム)の略です。地球の周りを回る何個かの人工衛星から電波を受け取り、自分が今どこにいるのか調べる(測位といいます)ことができる、アレです。GPSのための人工衛星は20個以…

スカイツリーの頂上から地平線までの距離

東京スカイツリーは高さ634mです。てっぺんまで登ると地平線は何メートル先に見えるのでしょうか? 以下、特に断りがなければ単位はmです。図の円は地球で、半径をRとしています。高さhまで登ると地平線はAの所に見えます(地上の、Aより先にあるもの…

世界中の碁石が同色であることの証明!?

世界中に碁石がいくつあるかは分かりませんが、n個としておきましょう。実は、数学的帰納法を用いて「世の中の碁石n個は全て同色である」……①という事実を証明できるのです。「そんなバカな!?」と思うでしょうが、まあ見てください。数学的帰納法の証明は…

DVD『電子立国 日本の自叙伝』紹介

何年も前に買ったDVDをまた見てみました。『電子立国 日本の自叙伝』です。6枚組で内容は「新・石器時代 驚異の半導体産業」「トランジスタの誕生」「石になった電気回路」「電卓戦争」「8ミリ角のコンピューター」「ミクロン世界の技術大国」となってい…

チューリングマシンとは何か

100年ほど前のことです。イギリスのアラン・チューリングという数学者が「チューリングマシン」という仮想的な機械を考えました。コンピュータどころか電卓もない時代ですが、チューリングマシンはある意味、現代のコンピュータと同じ働きをします。たまに「…

秘密を分散する

ある整数値が決められました。例えば金庫の解錠の番号だとしましょう。安全のため、長目に12桁です。この金庫はある人の所有物で、この人以外の4人にも解錠できるようにしたいと考えています。しかし4人全員が解錠の番号を知っていると、ある1人が悪い気を起…

『宇宙戦艦ヤマト2199』紹介

西暦2199年、地球は宇宙の謎の星、ガミラスの遊星爆弾による攻撃を受け、海は干上がり、大気は汚染されます。地上に住めなくなった人類は地下都市を築きますが、滅亡まであと1年しかありません。その1年前、2198年から地球は16万8千光年の彼方のイスカンダル…

コンピュータの2000年問題とは

××××年問題というのがコンピュータの世界にいくつもあります。少し前には2000年問題。西暦2000年になった瞬間にコンピュータが誤動作を起こす、というものです。コンピュータを動かすためのソフト(プログラム)は人間が書きます。このときソフトの内部で年…