いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

スマホでゲーム作り

Unityの教科書 Unity 2020完全対応版 2D&3Dスマートフォンゲーム入門講座 作者:北村 愛実 発売日: 2020/08/29 メディア: Kindle版 ↑ これはkindle版ですが、紙の本を買いました。いよいよスマホのゲームプログラミングに手を出しました。プログラミングにつ…

ちょっと面白い確率の問題を……

職場でちょっと面白い問題を聞きました。設定を変えて紹介します。 ------------ α製菓、β製菓はどちらもチョコ、キャラメル、ガムを製造しています。今、この2社のお菓子を扱っている店でAさんとBさんがお菓子を1個ずつ買いました。もちろん同…

高校に観点別評価が導入される?

高校でも「観点別評価」というのが導入されるとか。学校にあった裏紙で知り、サイトをあちこちチラッと見たらどうもそういうことらしいですね。知識がほとんどないので少し調べてみようかな……。しかしそれにしても「主体的に学習に取り組む態度」なんて、そ…

相関係数の授業ではこの話をしてください。実習生も!!

高校1年生はそろそろ相関係数の話が出てくる頃かも知れません。相関係数については以前、こんな記事を書きました。 www.omoshiro-suugaku.com 相関係数とは……データから、とある方法で作った2本のベクトルのなす角をθとしたときの cos θ のことなのでした。…

2枚の写真から立体を再現(勾配降下法を使う)(1)

去年、2枚の写真から立体を復元、というテーマでいろいろやっていました。 www.omoshiro-suugaku.comこの記事では「写真に頂点の(相対的な)位置が分かっている立体が写っている」という条件付きで立体を再現しました(ちゃんとできたのでかえってビックリ…

本屋さんで見つけました

本屋さんへ行きました。やはりネットでなく、実物を見ないとダメなのです。背表紙をザッと眺めるとたいてい、どんな分野でも「おっ、いいかも!」という本が見つかります。実際に中身を見るとそれほどではないこともあるけれど、今までこうして出会った本を…

正項級数はどこからどう加えても和は一致するか(これで解決!)

だいぶ前、こんな記事を書きました。 www.omoshiro-suugaku.com ↑ うまくいっていません。その後ときどきあれこれ考えていたんですが、いいこと思いついた!! これならどうだ!? 「正項級数は、どう並べ替えても、その上でどこにどう括弧をつけても(括弧…

実際に基底を入れ換えて係数がどうなるか見てみる

前、基底を入れ換えたときベクトルの表現(係数)がどう変わるのか明らかにしました。 www.omoshiro-suugaku.com ポイントだけ書いておくと によって基底を変換したとき、 であるとすると で新しい係数を求められる、ということでした。 です。実際に基底を…

ベクトル場=矢野 ?

故・矢野健太郎先生の話です。矢野先生の専門は微分幾何学です。小さい頃、アインシュタインブームで「お父さん、ぼくも勉強したら相対性理論が分かるようになるかな?」と聞いたら、お父さんは「健太郎、相対性理論だってアインシュタインという人が考えた…

『トリックものがたり』、『11枚のとらんぷ』紹介

マジック、ミステリー、ギャンブル、……などについて様々な切り口で楽しく語ります。目次は次の通りです。 ・奇術とミステリのあいだ・トリック世界のディプロマシー(権謀術数)・表が出たらぼくの勝ち、裏が出たらきみの負け・トリック・ランドのエジソンた…

曲線座標系で自然基底を求める

としましょう。これはいつもよく使っている直交座標(いつものx、y座標)と極座標(原点からの距離をr、x軸から左回りに測った角がθ)の間の変換の式なのでした。偏導関数を求めておきます。 今、ベクトル2本を次のように定義します。 これはそれぞれr…

『証言 羽生世代』紹介

証言 羽生世代 (講談社現代新書) 作者:大川慎太郎 発売日: 2020/12/16 メディア: Kindle版 なかなか凄い本だと思いました。何人もの(将棋の)棋士に、羽生世代(羽生善治、佐藤康光、郷田真隆ら)、主に羽生9段についてどう思っているか、インタビューして…

明けましておめでとうございます!

サイトを訪問してくださった皆様、どうもありがとうございます。今年もよろしくお願いいたします。 昨年は労働環境が一気に変わり、勉強の時間が十分に取れるようになりました。ありがたいことです。おかげで本を出版させていただけることになりました。プロ…

昔のプログラミング、割込み、……

手元に『インターフェース』1989年1月号のおかむらみちお氏(多分「岡村」)の割り込みに関する記事の一部のコピーがあります。ファイルに綴じてずっと持っています。章、節は次の通りです。 3 アセンブラでの割込み 3.1 アセンブラの問題点 3.2 割込み用テ…

解答集を配らない教員

最近の問題集は解答も大変詳しく、高校生向けのものは別冊になっていることも多いと思います。高校生向けでも大学生向けでも、自分が勉強するときに大変ありがたいです。 教員がよく「答えを生徒に配るとすぐに見てしまって勉強にならない」と言います。どう…

音の実験で試したいこと、『書きたい人のためのミステリ入門』紹介

以前、このブログで音の実験を続けてやっていて、結果を記事にしていました。 例えば こういう実験です。↓ www.omoshiro-suugaku.com 面白かったです。wavファイルに記録されている音楽を使っています。音楽データは、(wavファイルのタイプによりますが)-…

基底を入れ換えると係数はどう変わるか

アインシュタインの規約を用いてもう少し定理を証明してみます。その前に、まずは行列で見てみましょう。 基底を入れ替えたとき、係数はどう変わるでしょうか。次の問題を考えます。 これで一応、分かりました。 これをアインシュタインの規約を用いてやって…

マスク着用の実効再生産数への影響について

17世紀、ヨーロッパでペストが大流行しました。イギリスでも、ニュートンが通っていたケンブリッジ大学は2年間、休校になったそうです。ニュートンは実家ののあるウールスソープ村に戻り、そこで研究をして万有引力の法則を発見しました。この期間は「創造的…

『一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する』紹介

少し休みも取れて、何を勉強しようかな、と古い本をいろいろ見ています。面白かったのですが忙しくて途中でやめてそのままの本もあります。これです。 一般相対性理論を一歩一歩数式で理解する 作者:俊全, 石井 発売日: 2017/03/27 メディア: 単行本 一般相…

『初歩からのシャーロック・ホームズ』紹介

ホームズをいくつか読んで「おお、これはなかなか良さそう」などと思った人にお勧めしたい本です。目次は次の通り。 第1章 初めてのシャーロック・ホームズ第2章 華麗なる登場人物たち第3章 ホームズが活躍した「舞台」(時代と地理)第4章 「正典」紹介第5章 …

計量テンソルとは何か

例を用います。平面の極座標を考えましょう。 x = r cos θ、y = r sin θ というものでした。偏導関数を求めておきます。 これらを成分に持つ、次のようなベクトルを考えます。 これは後で使います。 平面上でごく近い2点間の距離を求めます。 ①から②までは全…

方程式とは何か。恒等式とは何か。

下手をすると、まさかどこかの試験に等式を2種類に分類する問題があったりしませんか……? 「次の等式は方程式か、恒等式か。方程式なら1、恒等式なら2を解答欄に書きなさい」みたいな。さすがにこれはないか……? 方程式と恒等式、観点が違います。方程式はも…

『1回しか言わないからよく聞け!』について

余弦定理の授業です。余弦定理とは、3角形ABCに対して成立する定理で、次のようなものでした。 なお、∠Aの対辺をaなどとおいています。もちろん証明もしますが、ぼくはまずこの式を憶えさせます。本当に文字通りにこれを憶えても意味はありません。実際の三…

バブルソートとは何か

バブルソートについて書きましょう。これは数値の組を大小順に並べ替える方法のひとつです。前回クイックソートの話をしました。クイックソートは「最速」ということになっています。 www.omoshiro-suugaku.com しかしバブルソートは遅いのです。バブルソー…

クイックソートとは何か

データを大小順に並べ替える作業、ソートはデータ処理の様々な場面で使われ、アルゴリズム(算法。明確な手順)はたくさんあります。バブルソート、基本選択法、ヒープソート、クイックソート、……。バブルソートなどはロジックは分かりやすいけれど効率が悪…

「先生は授業以外に何をしているんですか?」

生徒に「授業のないときは何をやってるんですか?」などと言われます。「遊んでるんですか?」とも。違います、違います……。生徒はあまり知らないようですが、教員は授業だけやっていればいいというわけではありません。ふざけて「そう、コーヒー飲んでるん…

連立3元1次方程式を解く(アインシュタインの規約を使う)

3元連立1次方程式を解きます。行列で次のように書きましょう。 成分で書いておきます。成分の添え字は行を上付き、列を下付きで書きます。前々回の続きです。 www.omoshiro-suugaku.com あるいは とも書けるのでした。アインシュタインの規約を使っています…

ランダムドットステレオグラム……?

ランダムドットステレオグラムというのをご存じですか。名前は知らなくても、見たことはあると思います。白黒だったりカラーだったり色々ですが、「ランダムドット」であって、ちゃんとした模様にはあまり見えません。でも、しばらく見つめていると、2次元の…

アインシュタインの規約とは何か

3次の正方行列A、Bを考えます。成分は以下の通りだとしましょう。 積ABを考えます。積の定義によると つまり、 ということです。 この添え字ですが、みんなで約束しておけばどこに書いてもよいので例えば行列Aの i, j 成分を のように表しても問題ないはずで…

111に電話をかけるとどうなるか?

子どもの頃、多分小学校の1年か2年くらいのことです。いわゆる黒電話が家にありました。ぼくは時々、思い立っては111にダイヤルしていました。あ、若い人は電話のダイヤルって分からないかも知れませんが、昔の電話は指でダイヤルを回して電話をかけていたの…