いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

『100年の難問はなぜ解けたのか―天才数学者の光と影』紹介

『100年の難問はなぜ解けたのか―天才数学者の光と影』 (春日真人2011新潮文庫) を紹介します。100年にわたる天才数学者たちの攻撃にもビクともしなかったポアンカレ予想が2003年、ロシアの数学者ペレルマンによって解決されました。この本はポアンカレ予想の…

肉声を電話の声に変換する

電話ので人の声を聞くと、ザラついていると言うか、いかにも「機械を通した声」と言うか、うまい表現の方法がこれ以上見つかりませんがそんな感じに聞こえます。とにかく直に聞いたのとは違いますよね。今回は肉声を電話を通したときの声に変換してみましょ…

コナン君の「蝶ネクタイ型変声機」を試す

ご存じ『名探偵コナン』では主人公のコナン君が天才発明家、阿笠博士の発明した「蝶ネクタイ型変声機」を使い、自由に色んな人の声で推理を披露します。でもぼくはずっと不思議でした。例えばコナン君が毛利探偵の声でしゃべるとき、毛利探偵の声しか聞こえ…

『新・地震の話』(坪井 忠二1967岩波新書)紹介、マグニチュードに限界はあるのか?

『新・地震の話』(坪井 忠二1967岩波新書)を昔、読みました。大学の講義で面白い話があり、そこで紹介されていたのです。地震のマグニチュード(規模)の最大値は9くらいだそうです。確かに、「マグニチュード28」とかは聞いたことがありません。なぜなので…

遠心力、コリオリの力とは何か(2)

前回もそうですが、「’」(ダッシュ)付きの記号はx’y’系に乗っている人が感じる位置、速さ、加速度に付けています。気をつけましょう。さて、 なのでした。ここで、左辺はx’y’系に乗っている人が感じる加速度、右辺の第1項はx’y’系に乗っている人を…

遠心力、コリオリの力とは何か(1)

コリオリの力が物理の本に出てくるたびに「あれ? どういうやつだったっけ?」と参考書をひっくり返しているので、短くまとめておこうと思います。コリオリの力は高校の物理では出てきません。せいぜい名前くらいでしょう。「台風の何かと関係ありそうだ」く…

『親切な物理』、『大学編入試験問題 数学/徹底演習』紹介

ぼくは高校生のとき、数学よりも物理の方が得意でした。使っていた参考書は『親切な物理』(渡辺久夫2003復刊ドットコム)。当時の表紙のものはもうないし、写真は今買えるものです。著者は亡くなっていていったん絶版になりましたが、復刊ドットコム(会社…

書籍『3次元ビジョン』紹介

『3次元ビジョン』(徐剛、辻三郎1998共立出版)を紹介します。まえがきには「画像と3次元世界との幾何関係およびそれを利用した3次元世界の復元を中心に記述したものである」とあります。目次は以下の通り。 1章 序論2章 画像、カメラと射影3章 特徴抽出4章…

自然界の真理を手に入れる!

今回は肩の凝らない話を。ぼくは数学が専門ですが、物理・工学・天文学も大好きです。一番のきっかけは中学~高校で読んだ本です。今も毎月何冊かずつ出ていますが、講談社のブルーバックスなど、本当によく読んだものです。『四次元の世界』、『不確定性原…

ラグランジュの未定乗数法(2)幾何学的に仕組みを解説

ラグランジュの未定乗数法の第2回です。第1回は大分前、手順だけを説明しました。今回は理屈を解説します。条件 g(x, y) = 0 のもとで、z=f(x, y) の極値を求めます。図の細い線(f(x, y) = C1 など)は z = f(x, y) の等高線です。例えば f(x, y) = C1 は…

wavファイルで、強い音は弱く、弱い音は強く記録し直す

音楽やその他の音が鳴っているとき、大きな音なら媒質(音を伝える媒体。空気や水など)は大きく、小さな音なら小さく揺れているはずです。wavファイルに記録するデータはそれをある程度反映しているのでしょう。媒質が変位していないならデータは0、変位し…

平均律、純正律のドミソの和音を聴き比べる

音階の話です。音の高さを少しずつ変えて音階ができあがります。音の周波数を少しずつ増やしてだんだん高くなるようにするのです。ラの音を440Hzとしましょう。まずラの音を鳴らすwavファイルを作ってみます。コードを載せておきますが、作り方は前にブログ…

RSA暗号とは何か(2)

RAS暗号とは何か(1)の続きです。RSA暗号の原理を説明します。なお、以下の説明で出てくる [a,b] はa,bの最小公倍数、(a,b)はa,bの最大公約数を表します。 ここまでで暗号化できました。平文mから暗号文cを作ったのです。次に復号化です。…

内積とは何か?

内積とは何でしょうか。高校では a・b=|a||b|cosθ で2本のベクトルの内積を定義します(θは2本のベクトルのなす角。ここではベクトルを高校流の矢印付きの文字でなく、太字で表しています)。テキストにはそう書いてあるだけですから、先生も「これを内…

「共役複素数」は「きょうやくふくそすう」か「きょうえきふくそすう」か?

皆さんは「共役複素数」の「共役」をどう読みますか? 「きょうやく」か「きょうえき」か。前、近くの人に聞いたら結構「きょうえき」の割合が多かったような……。まあどっち道conjugateの訳ですし、数学の用語なのですから意味が正確に伝わればよいのだとは…

『引き抜き屋(2)』紹介、読書のすすめ

1冊目に続き、『引き抜き屋(2)鹿子小穂の帰還』(雫井脩介2019PHP文芸文庫)を読みました。 引き抜き屋(2) 鹿子小穂の帰還 (PHP文芸文庫) 作者:雫井 脩介 出版社/メーカー: PHP研究所 発売日: 2019/11/09 メディア: 文庫 いやー、面白かったです。(1)も(2…

ノイズ入りのwavファイルからノイズを消す

ここまでで確認した事実を組み合わせて、wavファイルのノイズを消す実験をしてみましょう。まず、以下のコードでノイズ入りのwavファイルを作ります。wavファイルの作り方は過去の記事を参照してください。 www.omoshiro-suugaku.com #=====================…

RSA暗号とは何か(1)

何回かでRSA暗号の原理を解説します。RSA暗号の歴史は結構古く、1977年に数学者リベスト、シャミア、エーデルマンによって発表されました。頭文字を取って「RSA暗号」と呼ばれます。原理は高校数学の範囲は少し超えるくらいで、単純と言えます。しかし暗…

ノイズの混ざったデータから周波数成分を見つける

もう少しFFTで遊んでみましょう。使う言語は例によってPython です。今回はノイズの混ざったデータから周波数成分を求めます。元のデータは一見グチャグチャなのですが、FFTで正しい周波数成分が分かります。こういうのを見るとFFT(あるいは数学)は凄いな…

太陽と地上の人の間の距離は大きくなっているか、小さくなっているか?

今この瞬間、飛んでいる飛行機は何機あるのでしょうか。あるいは、飛行機は今、全機着陸できるのでしょうか。この手の疑問、「分かりっこない」とか「分かっても何にもならない」とか切り捨てることは簡単です。しかしそういうことを言う人って、余裕がない…

『文豪たちの怪しい宴』紹介

『文豪たちの怪しい宴』(鯨統一郎2019創元推理文庫)を紹介します。正月休みで少し余裕ができたので、文庫本を3冊ばかり買ってきました。同じ著者の『邪馬台国はどこですか?』も面白かったけれどこちらもよかったです。 www.omoshiro-suugaku.com 前は歴史…

数学バイパス『微分のひ・み・つ』、『積分のい・ず・み』紹介

微分、積分の面白い本を紹介しましょう。『微分のひ・み・つ』、『積分のい・ず・み』(黒田俊郎1977三省堂数学バイパス)です。中学2,3年にでもなればもう分かるように書かれた高校数学の本です。「中学生にも分かる」からと言って、決してレベルが低いわ…

年始のごあいさつ

明けましておめでとうございます。 今年もよろしくお願いいたします。 当ブログへ訪問いただいた皆様、ありがとうございました! 今年もがんばります! 新しい年の目標: 時間に余裕ができそうです。今まで勉強したくてもなかなかできなかったことを頑張って…

階差数列からもとの数列を求める公式で「n=1のときは不成立」の例

数列{}の階差数列{}からもとの数列{}を求めます。公式がありました。 というものです。これを用いれば のとき、もとの数列は以下のように求められます(n≧2)。 これはn=1でも成立します。ところで……n=1では成立しない例はあるのでしょうか? 教科書などで…

waveファイルの作り方を分かりやすく解説

waveファイルを作ってみました。必要なパラメータをそろえ、サウンドデータをこしらえて保存すればOKです。作曲などはできませんので、10秒間、単純に左右で異なる高さの音が鳴るだけのものにしておきます。単純な方が原理は分かりやすいので、ちょうどよい…

waveファイルで、サウンドデータの符号を一斉に反転するとどうなるか?

16ビットで録音されたwaveファイルでは(getparams()で得られる値がsampwidth=2)、サウンドデータは-32768~32767の範囲の整数値で表され、無音は0です。で、問題です。16ビットで録音されたwaveファイルで、サウンドデータの符号を全て変えたら(1234を-…

Pythonで3Dの散布図、グラフを描く

そろそろ「複数枚の写真から立体を再現」を実験してみたいと考えています。そのために必要そうなコードを整理しておきます。立体の散布図です。与えられた3次元の点をプロットします。次に(x,y)から式を使ってzを計算し、空間内の点を求めてプロットしてみ…

waveファイルの音楽の高音成分をカットして保存し直す

タイトル通りです。Pythonでやってみました。FFT、IFFTを使います。まず、waveファイル(コードでは'BGM.wav')をオープンしてサウンドデータを読み取り、waveファイルのパラメータを表示します。表示を見てステレオ録音であることを確認してください(コード…

グラフが下に凸であることを利用した、不等式の証明(2)

前回の続きです。関数y=f(x)のグラフは下に凸であると仮定しましょう。このとき、前回の話によると が成立するのでした。証明は3角形の重心を使ったものだったのですが、別の示し方もあります。まず、 p,q≧0 かつ p+q=1 のとき f(pa+qb) ≦ pf…

グラフが下に凸であることを利用した、不等式の証明

以前、こんな記事を書きました。 ノットイコールの書き方を注意された - いぬおさんのおもしろ数学実験室 その中でこういう問題に触れました。 右側の不等号が成立することは下の図から明らかです。一般に、下に凸のグラフがあれば が成立するのです。 変数…