いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

『アーマッド王子と仙女パリバヌー』

偕成社の『世界こども文学全集』の一冊です。出版社も全集の名前も本のタイトルも実ははっきりしませんが、実家に帰ればある程度分かるかも知れません。しかし『アーマッド王子と仙女パリバヌー』というお話が載っていたのは確かです。どうもこれ、アラビア…

運動エネルギーを表す式を求める

質量mの物体が速度vで運動しているときの運動エネルギーを求めます。平面で考えますが、空間でも同様です。 としましょう。x軸方向、y軸方向の運動方程式です。それぞれの両辺に をかけて辺々加えると よって ここで、 の両辺をtで微分して よって これ…

さて次に何を勉強しようか……(2)

Pythonでインタプリタを作る、ということで頑張っていました。仕事もあったし結構時間はかかりましたがようやく完成。関数機能はもちろん、1次元ですが配列も装備! インタプリタ作成は1回目にはC++で、2回目にはC#で、今回は3回目です。C++からC#のときに…

木星の公転周期を求める

前回せっかく会合周期、公転周期の公式を求めたので、本当に成立しているのか確認してみましょう。 www.omoshiro-suugaku.com というものでした。ここでPは地球以外の惑星の公転周期、Eは地球の公転周期、Sは会合周期です。 今回は木星について上の式が本当…

火星の公転周期を求める式

太陽系の惑星A、Bの公転周期(太陽の周りを回る周期)をそれぞれ とします。A、Bは単位時間に太陽の周りを だけ(角度)回ることになります。今 であるとすれば(これはAが早く1周することを意味します)、単位時間に だけの角度、近づいて(離れて)ゆきま…

スネルの法則、光の辿るルートについて

図のAからBまで光が進みます。x軸より上の部分は屈折率がn、下の部分はmだとしましょう。Aから出た光がPで屈折してBに届きます。このとき光の通るルートを求めてみます。これに関してはスネルの法則というのがあり、これを使えばすぐです。でもそうではな…

異なる分母の既約分数の和は整数にならない

異なる分母の既約分数の和は整数になりません。これを示しましょう。3/2+10/3、1/3+5/8など、何となく明らかっぽい気もしますが、分かりませんよね。 和を考えましょう。通分して、 を得ます。もとの2つの分数はどちらも規約なのですからm,nは互い…

Pythonのforループのカウンタについて。ちょっと驚きました……。

Pythonの話です。次のプログラム、実行結果はどうなるかご存じですか? for i in range(10): print('i = ', i) if i == 3: i = 8変数 i の値を0,1,2,……と1刻みで増やしながら表示します。3になったら i の値は8にセット。そのまま、i が9になるまで繰り返…

『リーガル・ハイ』DVDBOX紹介

『リーガル・ハイ』は、エキセントリックでとんでもない人間だけれどある意味誰よりも弁護士という仕事を理解している、堺雅人演じる古美門研介(こみかどけんすけ)と、新垣結衣演じる熱血新前弁護士、黛真知子が様々な事件を解決してゆく、というドラマで…

落ち穂拾い(3)アイスを食べると寒くなるのはなぜ? 弁護士法第1条

①アイスを食べると寒くなるのはなぜ? 当たり前ですか? ぼくは(集中して考えていたわけではないですが、なんとなくぼんやりと)2年くらい「どうしてだろう?」と思っていました。アイスを食べると口の中、胃へと入ってアイスは溶けます。その際に体にあっ…

バスで起こった不思議な話……

通勤先の最寄り駅から学校まで、バスを使っていたことがあります。ある朝のこと。生徒はあまり使わないのですが、その日はたまたま女生徒が7,8人乗っていました。早い時刻ですし、しかも女子だし、まあ多分きっちりした真面目な生徒でしょう。学校に一番近…

ある学生が3浪して学んだこと

世間は教育実習の季節ですね。昔、大変な学校に勤めていたときのこと。「大変」とは……学力的に、と言うことです。そういう学校では、大抵いわゆる生徒指導上の問題もたくさんあります。要するに喫煙やけんかなども多い学校です。ぼくはとにかく大変で、教え…

ハッシュ値を試す

ハッシュ値について前、簡単に説明しました。 www.omoshiro-suugaku.com 「このデータは誰か改ざんしていないだろうか?」という疑問に対して、ハッシュ関数が答えてくれます。ハッシュ関数はチェックサムのようなものです。チェックサムとは、データ(数値…

ブロックチェーンとは何か

ビットコインが面白そうです。いや、投機の対象?になるのかどうか知りませんがそっちにはあんまり興味はなく、技術面のことです。本も読み始めたんだけれどまだ進んでいません。 www.omoshiro-suugaku.com 今回はそういう状態ではありますが理解している部…

電気のコンセントは一方がしびれないのか?

家庭用の100vコンセントでは縦長の穴が2つ、並んでいます。そこに電気器具のコードの先のプラグを差し込んで使います。高校のとき、授業で「2つの穴の一方は触ってもしびれない」と教わり、家で実際に試したことがあります。我ながらよくやったものだと思い…

『脱ブラック部活』紹介

『脱ブラック部活』(中小路徹2018洋泉社)を紹介しましょう。主に中学校ですが、部活について書いてあります。「ブラック」部活の具体例がたくさん載っています。目次は次の通り。 第1章 ブラック部活の実態――顧問、生徒、保護者にとっての苦痛と苦悩第2章…

『物理入門コース 力学』紹介

最近は大学1,2年くらいで勉強する内容が分かりやすく書かれた専門書がたくさん出ています。『力学 (物理入門コース1)』(戸田盛和1982岩波書店)を紹介しましょう。 力学 (物理入門コース 新装版) 作者:戸田 盛和 発売日: 2017/12/06 メディア: 単行本(ソ…

何だか、いろいろおかしいぞ……

高校は教育実習の季節です。研究授業みたいなのを最後にやって、時間のある先生たちは見に行ったりします。管理職も見に行きます。しかしせっかく見ても、自分の教科でない場合、教えている内容についてはコメントが難しい場合があります。例えば数学で、少…

第2回 2クラスで実施した試験の平均点に差があったら実力は違うと考えてよいのか?

前、平均点に差があれば実力に差があると考えてよいのか、考えました。そこでは等分散を仮定できない場合について書きました。 www.omoshiro-suugaku.com そして、分散が等しいと考えてよいのかどうか検定する方法もまとめました。 www.omoshiro-suugaku.com…

等分散の検定

1組、2組の数学の試験の点です。1列目が1組、2列目が2組です。 分散が等しいと言っていいかどうか、調べてみます。ネットを見ても記事によってあちこち違いがあったり、本も書き方が色々、Excelのデータ分析ツールの等分散の検定もパラメータの厳格な意味が…

タブレットで勉強できるの……?

どうもあっちでもこっちでもペーパレス、ペーパーレス。でも、少なくとも勉強するとか、きちんと読まなければいけない資料とかには紙が必要な気がします。まだまだペーパーレスを実現するほどの機能がPCにもスマホにもありません。30年以上前からこの辺の事…

銅鐸は何に使われたのか。物理の実験。

堅い話題が続いたので休憩です。 ①銅鐸の話です。小学校の頃、学研の『学習』という月刊誌だと思うんですが、銅鐸を粘土(紙粘土か?)か何かで作る、という付録がついたことがありました。ぼくも作ったんですが、作っている間中「???」という感じ。「こ…

四元数(しげんすう、クオータニオン)を使ってみる(5)

せっかく四元数が使えるようになったので、いくつか実験しておきます。高校では今は複素数が表す図形などについて少し勉強するようになっていますが、前は行列をやっていました。ぼくも行列を習いました。数学BとかCとかいろんな科目の間をいろんな単元が…

四元数(しげんすう、クオータニオン)を使ってみる(4)

前回までに四元数を使って空間の点を回転する方法について調べました。再度載せておきます。 試してみましょう……と言いたいのですが、手作業だと絶望的な気分になります。4項の和×3項の和×4項の和 で、勘弁です。Pythonで計算できるみたいなので、調べてやっ…

四元数(しげんすう、クオータニオン)を使ってみる(3)

平面α、βがあります。ベクトルrをαに関して対称移動したものをr’、それをβに関して対称移動したものをr’’とします。 またα、βの間の角はθ/2です。従って2本の法線ベクトルのなす角もθ/2です。よってr、r’’のなす角はθです。 とにかく急いでまとめてお…

インフルエンザ激減! ……はいいけれど……

インフルエンザが激減しているようです。今年の9月の最初の2週間と、昨年を比べて1/1000以下!! 昨年は例年に比べて凄く多かったみたいですが、おととしに比べても1/100以下!! 手洗いやマスクの効果なのでしょう。よかった、よかった……。それは確かにそ…

四元数(しげんすう、クオータニオン)を使ってみる(2)

平面αを考えます。nはαの単位法線ベクトルです。このとき、rをαに関して対称移動して得られるベクトルr’を求めます。実はこれが四元数につながります。 前話題にしたように、rのnへの正射影ベクトルは(n・r)nで得られるのでした。なお「・」は内積…

四元数(しげんすう、クオータニオン)を使ってみる(1)

とにかく人間は忘れる動物です。プログラミングでは顕著です。コンピュータのブログラムは知恵を絞って時間をかけて、がんばって書くのですが数日で細かいことはきれいに忘れてしまいます。数ヶ月経っても何となくは憶えているので、そこがタチの悪いところ…

ハノイの塔

「バラモンの塔」とも言うそうです。n枚の大きさが違うメダルがあります。図のように大きいメダルの上に小さいメダルが重ねられています。このメダルの塔を、今あるAからCへ移します。その際には ①1回に動かせるのはメダル1枚 ②小さなメダルの上に大きなメ…

a,bが互いに素ならax+by=1は整数解を持つ

次の定理を証明しましょう。なかなか面白い証明です。なお、これはすでに別の証明ですがブログで取り上げています。 www.omoshiro-suugaku.com -------------- (a,b)=1(a,bは互いに素)のとき、ax+by=1は整数解x,yをもつ。…