いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

 西暦Y年M月D日の曜日を求める(1)

何回かで万年カレンダーの話をしましょう。年月日を入力すれば曜日が分かるサイトがあちこちにあります。どうやって計算しているのか、ということです。方法はひとつではありません。ここで紹介する方法は基本的に『数と図形の話』(岩堀長慶1978岩波科学の…

3×4、4×3のどちらが正しいのか?

「先生にバツにされた!」とかネットで時々話題になっています。4人にあめを3個ずつ配るとき、全部で何個、あめが必要か。3×4か、4×3か? 3個のあめを4人分なんだから3×4が正しい? 故・矢野健太郎先生(数学者)がエッセイに書いていました。矢野先生が微分…

メガスター、大平貴之氏

『プラネタリウム男』(大平貴之2016講談社現代新書)を読みました。小さい頃からプラネタリウムが好きで自分で作ろうとしていた大平貴之氏が、個人で古くからあるメーカーの機械を遙かに凌ぐ性能の「メガスター」を開発します。投影できる星が170万個だった…

遅刻者数の変化

A高校の生徒数を1000人としておきましょう。4月8日の遅刻者をx人とするとその日の非遅刻者は1000-x人ですね。遅刻したx人は担任に怒られて翌日はその9割が非遅刻者になるとしましょう。残る1割は懲(こ)りずにまた遅刻します。そして4月8日の非遅刻者10…

ボーデの法則

ボーデの法則(ティティウス・ボーデの法則、Titius‐Bode law)というのを紹介しましょう。ティティウス、ボーデはどちらもドイツ人です。それぞれ物理学者、天文学者で1700年代の人です。ティティウスは太陽から地球までの距離を10とすると、太陽から各惑星…

リシャールのパラドックス

リシャールのパラドックスというのを紹介しましょう。パラドックスとは、正しそうな仮定、正しそうな理屈なのに出てくる結果がおかしい、そんな議論のことです。自然数xに関する条件は無数にありますが、それを残らず考えます。条件には1番から順に番号をつ…

コナン君の蝶ネクタイ型変声機の原理

アニメ『名探偵コナン』の主人公、コナン君の蝶ネクタイはただの蝶ネクタイではありません。「蝶ネクタイ型変声機」ということになっています。彼は自分の推理を披露する際によく「腕時計型麻酔銃」で毛利探偵を眠らせ、自分の声を変声機で毛利探偵の声に変…

画像処理の話

写真の1枚目と2枚目の写真、何が違っていると思いますか? 2枚目は1枚目より見づらい感じです。でもぼやけてるわけではない。2枚目のような画像は「コントラストが低い」と言います。コントラストとは画像の最も明るい点と暗い点の明るさの差。平たく言うと…

数式を入力できる電卓の仕組み

100均の電卓で「2+3×4=」と打つと「2+3×」の段階で「5」と表示され、続けて「4=」と打つと「20」と出ます。数式の計算としては誤っていることに注意してください。正解は14です。×、÷は+、-に優先して計算しなければならないのでした。しかし電卓は入…

最小2乗法とはどんなものか

何かの実験をしたとしましょう。x軸、y軸を描きます。 例えば、図1のような結果です。実験結果ですから誤差は避けられません。結果の点は一直線上には乗っていませんね。このとき、ある人は「x、yの関係はこれだ!」と図2のように直線を引くかも知れませ…

電子工作とプログラミング

中学生の頃、電子工作が趣味の友だちがいました。彼は「自分で回路の設計もできる」と言っていました。家が電気屋さんで、ハンダごてやテスターなどの道具、トランジスタや抵抗、コンデンサなど、部品も揃っていていろいろ教わることもできたんだと思います…

太陽の近くでは時間がゆっくり進むことの説明

太陽の近くを光(の束)が通過します。束の先頭は図でAA'、BB’、……、EE’と進みます。観測の結果によると、図のように光は太陽の近くでは直進せずに曲がったコースを進みます。アインシュタインは一般相対性理論の帰結として光が曲がることを予言していたとい…

ビエトの数学記号

数学の本を開くと、Σ、∫、f(x)、………といくらでも記号が現れます。意味がパッと伝わるように、間違えにくいように、簡潔に表現できるように使われるのです。しかし数学の記号のありがたみを分かっていない人も多いと思います。なにしろ生まれたときから数学…

数学ができるようになるために

天才的な人は別です。そういう人は勉強の仕方など、きっと何をしてもよいのでしょう。しかしたいていの人はぼくを含め、普通の人です。そういう人たちは、一体どうしたら「数学ができるようになる」のでしょうか。定義のないところに結論なし。「高校2年の秋…

くじ引きの、ちょっと不思議な話

確率の、ちょっと不思議な話を書きましょう。袋a、a’、b、b’にくじが入っています。内訳は次の通りです。袋a くじは10本。そのうち当たりは3本。当たる確率は3/10。袋b くじは60本。そのうち当たりは17本。当たる確率は17/60。袋a’ くじは30本。そのうち当…