いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

√2、2√2、3√2、……の小数部分について成立する、とある事実

区間[0,1]をIで表すことにします。Iに含まれるどこのどんな狭い区間にも、√2,2√2,3√2,4√2,……の小数部分のどれかが属します。これを証明しましょう。 nを自然数とし、n√2の小数部分を(n√2)’と書くことにします。この記号はこのブログのこの記事だけ…

古代ギリシャの3大作図問題

古代ギリシャの「3大作図問題」というのがあります。それぞれを簡単に説明してみます。どれも使える道具は定規とコンパスだけです。------------------------①任意に与えられた円と同じ面積の正方形を作図せよ(円積問題)半径1の円…

「分からない」はいけないのか?

卒業式の歌、「仰げば尊し」で「今こそ別れめ」という一節がありますが、ぼくは「別れめ」は「分かれ目」だと思っていました(係り結びで「こそ~め」に意味があるんですよね。「今こそ別れよう」)。「小さい秋見つけた」の「うつろな目の色」も、「うつろ…

いろいろな暦の閏年

1年は365日……ではありません。地球は太陽の周りを公転しています。だいたい365日で1周するんですが、より正確には365.2422日(近似値)なのです。これが1年、季節の1周です。実際、365日では足りないのでときどき閏年(366日の年)を入れていますよね。これ…

フーリエ変換で何ができるか

ぼくたちは音に囲まれています。この音は物理的には空気の振動が波として伝わる現象です。もう少し具体的に書きましょう。ギターを弾きます。弦は振動します。これは1秒間に何百回のスピードです。ぶるぶる震える弦の近くでは空気が瞬間的に圧縮されたり薄く…

面白かった本、3冊

ぼくが高校生のときに読み、大きな影響を受けた本を紹介します。 ●逆説論理学(野崎昭弘1980中公新書) 高校生の時読みました。パラドックスが満載です。パラドックスとは、正しそうな理屈で議論しているんだけれど出てきた結果がヘン、といった話です。「電…

コオロギの鳴き声で気温が分かる

蝉(せみ)は気温が低くなるとゆっくり鳴くようになるそうです。確かに真夏、すごく暑いときにはすさまじい勢いで「ミンミンミン」と鳴いていますが、夏も終わりの涼しい日は「ミーンミーン…」と遅いですよね(やる気もなさそうな感じ)。そうしたら東京新聞…

2の常用対数の値を電卓で求める

2の常用対数の値を求めてみましょう。電卓を使います。logについては が成立することを注意しておきます。他、いくつか公式は使いますが高校の知識で大丈夫です。最初に示した式を、真数が10以上になるまで繰り返し使います。 ここから、 と続けます。これで…

最小2乗法で最も適切な直線を求める

何かの実験で、下の表が得られたとします。 どうやら何となく直線っぽいグラフが描けそうですが、どんな直線が一番いいと思いますか? よさそうなところに適当に描くわけにもいきません。 最適な直線を決めるためのいい方法があります。最小2乗法と言います…

バナッハ=タルスキのパラドックス

バナッハ=タルスキのパラドックスの話です。パラドックスというのは正しそうな議論をしているのに出てきた結果が何だかヘン、という話のこと。結果がヘンと言っても、今回のは証明されている事実であって、これは「バナッハ=タルスキの定理」なのです。し…

色つきカードをwebカメラで映してPCで色を判断する

PCで顔認識するのは大変です。しかし色の組み合わせなら? 例えば1000人に5cm×10cmくらいのカードを持たせます。カードは4区画に分かれており、各区画には7色から選んだ色が塗られます。つまり、カードの色がPCに見分けられれば7の4乗、2401人の見分けが…

邪馬台国

邪馬台国について書きます。邪馬台国は3世紀頃日本にあり、卑弥呼(ひみこ)という女王が治めていたと言われています。中国の『三国志』という歴史書の中の『魏志倭人伝』(ぎしわじんでん)(正しくは『魏志』30巻のうちの『東夷伝』(とういでん)の中の…

『暗号の数理』紹介

『暗号の数理』(一松信2005講談社ブルーバックス)を紹介しましょう。高校生の時に古い版を読みましたが、最近新しい版も買いました。この本は、暗号の歴史、古い暗号から現代の暗号まで、そしてP問題、NP問題、P≠NP予想など、あまり数式は使わずに興味深い…

画像処理(2)

画像処理(1)につづき、もう少し紹介しましょう。PCで写真(画像データ)を処理し、埋もれてしまっていた情報を見やすくするなどします。 ●コントラストを変える近い明るさのドットばかりが揃った画像は見づらくなります。コントラストが低い画像、と言いま…

『天文の計算教室』紹介

今(現時刻)でも宇宙の構造は決まっていて、宇宙の果て(?)では何かが起こっていているはずです。しかしぼくたちはそういったことについて、よく理解しているとは到底言えません。宇宙で何が起こっているのか、宇宙はどういう構造なのか、宇宙はどういう…