いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

工学

画像データの周波数分析のために。空間周波数について

FFTの話なので、少し慣れていないと分かりづらいかも知れません。過去の記事がありますので、参照して下さい。 www.omoshiro-suugaku.com 画像は縦横がありますが、取りあえず横1列(1行)分の話をしましょう。対象の画像は横1列でNドットあるとします。各点…

離散フーリエ係数の値を変更するときの注意点

この記事に直接関連した内容の書籍をブログ管理人が出版しました。記事をリファインして、極力詳しく解説しています。見ていただけるとうれしいです(2022年5月15日(日))↓ Python基本サウンドプログラミング~周波数分析,高速フーリエ変換(FFT)入門~ 作者…

プッシュボタンを押さずに電話をかけられるか

前、こんな記事を書きました。 www.omoshiro-suugaku.com 確かに昔「トーンダイヤラー」みたいなグッズがあったようです。記憶もあります。送話器にこれを近づけて電話番号を指定すると「ピポパピピ……」のような音が出て、自分で電話番号を押さなくてもよい…

0でパディングしてFFTしてもよいのか

FFT(高速フーリエ変換)はデータ数が2の累乗のときに使える方法です。DFTにはそういう制限はありません。最近何回かFFTについて記事を書きました。それによると2の累乗が仮定されているのです。しかし、実際にSciPyのFFTに500データを渡しても無事に(?)F…

バタフライ演算を分かりやすく解説する!

FFTのバタフライ演算についてまとめます。「自分で勉強したけれど難しかった」という方、ご覧ください。前回、前々回の記事からの続きです。 www.omoshiro-suugaku.com www.omoshiro-suugaku.com FFT(高速フーリエ変換)とは、DFT(離散フーリエ係数)に高…

FFTに関連して、ビットリバース(2進数の並びを逆転する)についての事実をひとつ

今、FFT(高速フーリエ変換)の原理を整理しています。勉強のための書籍としてすでに紹介の記事を書きました。 www.omoshiro-suugaku.com 分かりやすく素晴らしい本ですが、どこからビットリバースがでてくるのか、については触れていません。ビットリバース…

FFTの原理、バタフライ演算の分かりやすい解説書!

FFT(高速フーリエ変換)を勉強中の皆様! 大抵の本に「バタフライ演算」というものが出てきますよね。難しいです。たくさんの本があり、筆者の先生方は頑張って易しく書いてくださっていると思うんですが、ぼくには難しいです。PythonならNumPyやSciPyに…

書籍『藤井聡太論 将棋の未来』紹介

生徒は夏休みが終わりました。ぼくも本は結構読みました。最近買ったのがこれ。 藤井聡太論 将棋の未来 (講談社+α新書) 作者:谷川浩司 講談社 Amazon ここのところ将棋の藤井聡太の活躍がすごいです。将棋はぼく自身も指しますし、羽生が7冠を制覇した頃(1…

移動平均とは何か

コロナのニュースで「移動平均」という言葉を最近(?)聞くようになりました。何だろ?と思ったら、例えば最近7日分の感染者数の平均を毎日求めるようなとき、そう言うようです。確かに、1日ごとの変化を追いかけても、いろんな事情で変化の仕方は様々、偶…

蝶ネクタイ型変声機の実験を見せる

もうすぐ今年度初めての授業です。「授業開き」と言うようですね。この言葉、ぼくは今まで使ったことがありませんが。小中で使われているのかも知れません。ぼくの担当は数学なので大抵何かテーマを決めて「こんなに楽しいことがあります」みたいな話をいく…

デフィー・ヘルマン鍵交換を例え話で

面白い本でした。強くお勧めします。特にデフィー・ヘルマン鍵交換の例え話が気に入りました。もちろん例え話ですから限界はありますが、ポイントをよく捉えていて驚きました。ときどき生徒にも話します。面白がる子もいます。今回はこれを紹介します。今、…

2枚の写真から立体を再現(勾配降下法を使う)(1)

去年、2枚の写真から立体を復元、というテーマでいろいろやっていました。 www.omoshiro-suugaku.comこの記事では「写真に頂点の(相対的な)位置が分かっている立体が写っている」という条件付きで立体を再現しました(ちゃんとできたのでかえってビックリ…

ハッシュ値を試す

ハッシュ値について前、簡単に説明しました。 www.omoshiro-suugaku.com 「このデータは誰か改ざんしていないだろうか?」という疑問に対して、ハッシュ関数が答えてくれます。ハッシュ関数はチェックサムのようなものです。チェックサムとは、データ(数値…

ブロックチェーンとは何か

ビットコインが面白そうです。いや、投機の対象?になるのかどうか知りませんがそっちにはあんまり興味はなく、技術面のことです。本も読み始めたんだけれどまだ進んでいません。 www.omoshiro-suugaku.com 今回はそういう状態ではありますが理解している部…

『詳解 ビットコイン』読み始めました

ビットコインについては『暗号技術入門』を読むと大体のイメージがつかめます。 暗号技術入門 第3版 秘密の国のアリス 作者:結城 浩 発売日: 2015/09/17 メディア: Kindle版 そもそも暗号の本なのでビットコインそのものに触れているページはもちろん限られ…

物理数学とのつきあい方

物理・工学でやる数学とのつきあい方についてひと言。普通の数学とは別に物理数学と言われる数学があります。ちゃんとした定義は知りませんが、(大学以降で)物理の勉強を進める上で必要な数学全般を指すようです。大学の授業の科目名になっていたり、本の…

電子回路の設計

すみません、回路の設計技術そのものの話ではありませんが……。高校の物理ではオームの法則、キルヒホッフの法則など、電子回路に関するテーマも扱います。でもこれをどんなに一生懸命勉強しても自分でラジオを作れるようにはなりません。設計でキルヒホッフ…

『ゼロから作るDeep Learning③』紹介

面白そうだったので本屋さんで見つけて中身をざっと確認して即、買いました。楽しみです。未読ですが紹介します。 ゼロから作るDeep Learning ❸ ―フレームワーク編 作者:斎藤 康毅 発売日: 2020/04/20 メディア: 単行本(ソフトカバー) 同じ著者の先生の1冊…

新・写真から立体を再現(7)Pythonのコードを載せます

前回の続きです。2枚の写真を再掲。 とりあえず立体を再現するためのコードを載せておきます。2枚の写真は「a.jpg」、「b.jpg」としてありますが、変えられます。1枚目の写真のマジックの位置を25点、マウスでクリックします。それが終わったら対応順を間違…

新・写真から立体を再現(6)ちょっとCM。2枚の写真から立体を一応再現する。

CMです。細かい話はとりあえず後回し。「おおっ、パソコンと数学を使ってこんなことができるのか!?」と思っていただければO.K.です。 角度を変えて撮った2枚の写真に立体が写っています。基準となる立方体などは写っておらず、対象の立体だけです。ある程…

新・写真から立体を再現(4)最小2乗法を行列で説明する

連立方程式を解きます。最初の2本でx、yが決まってしまうので、3本を満たす普通の意味の解はありませんが、なるべくうまい値を見つけます。 行列、ベクトルを使って考えるため、次のように書き換えます。 後の都合で、これをxp+yq=bと書いておきま…

新・写真から立体を再現(3)3元4次の連立方程式を解く方法

前回の続きです。後で説明しますが、3枚の写真から基礎行列Fを求めるとき、(方法によりますが)3元(変数が3個)4次の連立方程式を解く必要があります。Pythonに何かないかなと思って探していたらSymPyというライブラリがありました。試してみたので紹…

新・写真から立体を再現(2)連立方程式の非自明解

「新・写真から立体を再現」では、エピポーラ方程式というものを使います(これについては別の回に説明します)。2枚の写真上の対応する点の組を方程式に代入してエピポーラ方程式に含まれる基礎行列Fを決定し、カメラ行列を求めます。このときAx=0の形…

新・写真から立体を再現(1)新シリーズスタート!!

『写真から立体を再現』の新シリーズを始めます。ここまでで、角度を変えて立体の写真を2枚撮るとき、写真に立方体(サイコロみたいな)が一緒に写っているという条件が満たされていれば、写真から立体を再現できるということが分かりました。 www.omoshiro…

写真から立体を再現(13)一応、フィナーレ!!

ここまでに紹介した事実を使って、理屈も(ある程度)説明しましょう。Pythonのコードも示します。過去の記事で使うのは以下です。必要に応じて参照してください。 www.omoshiro-suugaku.com www.omoshiro-suugaku.com www.omoshiro-suugaku.com www.omoshir…

写真から立体を再現(12)コマーシャル

ここまで「写真から立体を再現」について、11回に渡って結構細かな話をしてきました。具体的にどんなことができるのか、お見せしましょう。言わばコマーシャルです。 上のような立体を作ります。上面に8の字が、手前の面には×が描いてあります。赤いマルで囲…

写真から立体を再現(10) カメラ行列をRQ分解する

QR分解ではありません、RQ分解です。QR分解について書かれているサイトはたくさんありますがRQ分解については少ないようです。しかしこの分野(3Dビジョン)では必要です。 カメラ行列(透視投影行列)Pというのがありました。過去記事にあります…

写真から立体を再現(8) 再び特異値分解(SVD)してみる

特異値分解の理解を確実なものにするため、サイズの違う行列で試してみます。前回にも書いたとおり、Python(Numpy)で特異値分解をした場合、結果の解釈がやや難しい部分があります。今回、行列は3×3、ランク2のものを使います。前回の表を再び載せておきま…

写真から立体を再現(6) 特異値分解(SVD)とは何か

前、スペクトル分解について書きました。スペクトル分解は正方行列に対してのみ実行できますが、特異値分解は0行列以外の行列に対して実行できます。これも必要になるので、まとめておきます。 Aを0行列でない行列だとします。 このとき実は (i=0, 1, 2, ………

計算尺の仕組み

昔、計算尺という器具がありました。ぼくは父にもらったものを持っていますが、amazonで少し見ましたがなさそう……。雑誌の表紙には載っていました。 『対数の威力』とあります。今回は対数を使ってかけ算、割り算を楽に計算する器具、計算尺の話です。 Newto…