ここのところ、「2枚の写真から立体を復元する」というテーマで勉強しています。前、それなりに時間をかけてやっており、そのとき書いた記事も結構あります。 www.omoshiro-suugaku.com 今回、もう少しきちんと勉強して知識を整理しておこうと思いました。 …

一時期、「写真からもとの立体を復元」ということで少し勉強してブログにも実験の結果などを載せていました。今回、コンピュータビジョンの勉強をさらにきちんとしようと考え、必要な数学、特に線形代数を復習しています。 この分野では立体の回転の話が出て…

FFTの話なので、少し慣れていないと分かりづらいかも知れません。過去の記事がありますので、参照して下さい。 www.omoshiro-suugaku.com 画像は縦横がありますが、取りあえず横1列（1行）分の話をしましょう。対象の画像は横1列でNドットあるとします。各点…

この記事に直接関連した内容の書籍をブログ管理人が出版しました。記事をリファインして、極力詳しく解説しています。見ていただけるとうれしいです（2022年5月15日(日)）↓ Python基本サウンドプログラミング～周波数分析，高速フーリエ変換(FFT)入門～ 作者…

前、こんな記事を書きました。 www.omoshiro-suugaku.com 確かに昔「トーンダイヤラー」みたいなグッズがあったようです。記憶もあります。送話器にこれを近づけて電話番号を指定すると「ピポパピピ……」のような音が出て、自分で電話番号を押さなくてもよい…

FFT（高速フーリエ変換）はデータ数が2の累乗のときに使える方法です。DFTにはそういう制限はありません。最近何回かFFTについて記事を書きました。それによると2の累乗が仮定されているのです。しかし、実際にSciPyのFFTに500データを渡しても無事に（？）F…

FFTのバタフライ演算についてまとめます。「自分で勉強したけれど難しかった」という方、ご覧ください。前回、前々回の記事からの続きです。 www.omoshiro-suugaku.com www.omoshiro-suugaku.com FFT（高速フーリエ変換）とは、DFT（離散フーリエ係数）に高…

今、FFT（高速フーリエ変換）の原理を整理しています。勉強のための書籍としてすでに紹介の記事を書きました。 www.omoshiro-suugaku.com 分かりやすく素晴らしい本ですが、どこからビットリバースがでてくるのか、については触れていません。ビットリバース…

ＦＦＴ（高速フーリエ変換）を勉強中の皆様！ 大抵の本に「バタフライ演算」というものが出てきますよね。難しいです。たくさんの本があり、筆者の先生方は頑張って易しく書いてくださっていると思うんですが、ぼくには難しいです。PythonならNumPyやSciPyに…

生徒は夏休みが終わりました。ぼくも本は結構読みました。最近買ったのがこれ。 藤井聡太論 将棋の未来 (講談社＋α新書) 作者:谷川浩司 講談社 Amazon ここのところ将棋の藤井聡太の活躍がすごいです。将棋はぼく自身も指しますし、羽生が7冠を制覇した頃（1…

コロナのニュースで「移動平均」という言葉を最近（？）聞くようになりました。何だろ？と思ったら、例えば最近7日分の感染者数の平均を毎日求めるようなとき、そう言うようです。確かに、1日ごとの変化を追いかけても、いろんな事情で変化の仕方は様々、偶…

もうすぐ今年度初めての授業です。「授業開き」と言うようですね。この言葉、ぼくは今まで使ったことがありませんが。小中で使われているのかも知れません。ぼくの担当は数学なので大抵何かテーマを決めて「こんなに楽しいことがあります」みたいな話をいく…

面白い本でした。強くお勧めします。特にデフィー・ヘルマン鍵交換の例え話が気に入りました。もちろん例え話ですから限界はありますが、ポイントをよく捉えていて驚きました。ときどき生徒にも話します。面白がる子もいます。今回はこれを紹介します。今、…

去年、2枚の写真から立体を復元、というテーマでいろいろやっていました。 www.omoshiro-suugaku.comこの記事では「写真に頂点の（相対的な）位置が分かっている立体が写っている」という条件付きで立体を再現しました（ちゃんとできたのでかえってビックリ…

ハッシュ値について前、簡単に説明しました。 www.omoshiro-suugaku.com 「このデータは誰か改ざんしていないだろうか？」という疑問に対して、ハッシュ関数が答えてくれます。ハッシュ関数はチェックサムのようなものです。チェックサムとは、データ（数値…

ビットコインが面白そうです。いや、投機の対象？になるのかどうか知りませんがそっちにはあんまり興味はなく、技術面のことです。本も読み始めたんだけれどまだ進んでいません。 www.omoshiro-suugaku.com 今回はそういう状態ではありますが理解している部…

ビットコインについては『暗号技術入門』を読むと大体のイメージがつかめます。 暗号技術入門 第3版 秘密の国のアリス 作者:結城 浩 発売日: 2015/09/17 メディア: Kindle版 そもそも暗号の本なのでビットコインそのものに触れているページはもちろん限られ…

物理・工学でやる数学とのつきあい方についてひと言。普通の数学とは別に物理数学と言われる数学があります。ちゃんとした定義は知りませんが、（大学以降で）物理の勉強を進める上で必要な数学全般を指すようです。大学の授業の科目名になっていたり、本の…

すみません、回路の設計技術そのものの話ではありませんが……。高校の物理ではオームの法則、キルヒホッフの法則など、電子回路に関するテーマも扱います。でもこれをどんなに一生懸命勉強しても自分でラジオを作れるようにはなりません。設計でキルヒホッフ…

面白そうだったので本屋さんで見つけて中身をざっと確認して即、買いました。楽しみです。未読ですが紹介します。 ゼロから作るDeep Learning ❸ ―フレームワーク編 作者:斎藤 康毅 発売日: 2020/04/20 メディア: 単行本（ソフトカバー） 同じ著者の先生の1冊…

前回の続きです。2枚の写真を再掲。 とりあえず立体を再現するためのコードを載せておきます。2枚の写真は「a.jpg」、「b.jpg」としてありますが、変えられます。1枚目の写真のマジックの位置を25点、マウスでクリックします。それが終わったら対応順を間違…

CMです。細かい話はとりあえず後回し。「おおっ、パソコンと数学を使ってこんなことができるのか！？」と思っていただければO.K.です。 角度を変えて撮った2枚の写真に立体が写っています。基準となる立方体などは写っておらず、対象の立体だけです。ある程…

連立方程式を解きます。最初の2本でｘ、ｙが決まってしまうので、3本を満たす普通の意味の解はありませんが、なるべくうまい値を見つけます。 行列、ベクトルを使って考えるため、次のように書き換えます。 後の都合で、これをｘｐ＋ｙｑ＝ｂと書いておきま…

前回の続きです。後で説明しますが、３枚の写真から基礎行列Fを求めるとき、（方法によりますが）３元（変数が３個）４次の連立方程式を解く必要があります。Pythonに何かないかなと思って探していたらSymPyというライブラリがありました。試してみたので紹…

「新・写真から立体を再現」では、エピポーラ方程式というものを使います（これについては別の回に説明します）。2枚の写真上の対応する点の組を方程式に代入してエピポーラ方程式に含まれる基礎行列Ｆを決定し、カメラ行列を求めます。このときＡｘ＝0の形…

『写真から立体を再現』の新シリーズを始めます。ここまでで、角度を変えて立体の写真を２枚撮るとき、写真に立方体（サイコロみたいな）が一緒に写っているという条件が満たされていれば、写真から立体を再現できるということが分かりました。 www.omoshiro…

ここまでに紹介した事実を使って、理屈も（ある程度）説明しましょう。Pythonのコードも示します。過去の記事で使うのは以下です。必要に応じて参照してください。 www.omoshiro-suugaku.com www.omoshiro-suugaku.com www.omoshiro-suugaku.com www.omoshir…

ここまで「写真から立体を再現」について、11回に渡って結構細かな話をしてきました。具体的にどんなことができるのか、お見せしましょう。言わばコマーシャルです。 上のような立体を作ります。上面に8の字が、手前の面には×が描いてあります。赤いマルで囲…

ＱＲ分解ではありません、ＲＱ分解です。ＱＲ分解について書かれているサイトはたくさんありますがＲＱ分解については少ないようです。しかしこの分野（3Ｄビジョン）では必要です。 カメラ行列（透視投影行列）Ｐというのがありました。過去記事にあります…

特異値分解の理解を確実なものにするため、サイズの違う行列で試してみます。前回にも書いたとおり、Python（Numpy）で特異値分解をした場合、結果の解釈がやや難しい部分があります。今回、行列は3×3、ランク2のものを使います。前回の表を再び載せておきま…