ＱＲ分解ではありません、ＲＱ分解です。ＱＲ分解について書かれているサイトはたくさんありますがＲＱ分解については少ないようです。しかしこの分野（3Ｄビジョン）では必要です。
カメラ行列（透視投影行列）Ｐというのがありました。過去記事にあります。
www.omoshiro-suugaku.com
Ｐは Ｐ＝Ａ[Ｒ T] のようにできあがっています。このブログではまだ解説していませんが、Ａはカメラの内部パラメータ行列と呼ばれ、成分が焦点距離などカメラの内部パラメータからなる上3角行列です。Ｒ、Ｔは上の過去記事（『写真から立体を再現(4)』)にも書いた、座標軸の回転と平行移動に関わる行列（3次元の回転を表すので直交行列）、ベクトルです。Ｐ＝Ａ[Ｒ T] ＝[AR AT] で AT は列ベクトルなので、行列 P の左側3×3の部分をかけ算の形に分解すればＡ、Ｒを求められます。行列を(上3角行列)×(直交行列)の形に分解するのです。手作業で（いや、計算はプログラムで……）これを実行することもできますが結構大変です。何かライブラリはないかな、と探したら scipy にありました！ numpy にはないようです（見つからなかった。間違えていたらすみません）。Ａ、Ｒはどちらも3次の正則な正方行列ですから、ＡＲは正則のはずです。なので、今回の実験では2次、3次の正則行列をＲＱ分解してみます。
import sys
from scipy import linalg
import numpy as np
A = np.array([[1,2], [4,5]])
print('rank = ', np.linalg.matrix_rank(A), '\n')
R, Q = linalg.rq(A)
print(R, '\n')
print(Q, '\n')
print(np.dot(R, Q))
print('\n')
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 0]])
print('rank = ', np.linalg.matrix_rank(A), '\n')
R, Q = linalg.rq(A)
print(R, '\n')
print(Q, '\n')
print(np.dot(R, Q))
sys.exit()実行結果は以下の通り。
rank = 2
[[-0.46852129 -2.18643267]
[ 0. -6.40312424]]
[[ 0.78086881 -0.62469505]
[-0.62469505 -0.78086881]]
[[1. 2.]
[4. 5.]]
rank = 3
[[ -0.42285689 3.02320627 -2.163658 ]
[ 0. 6.0066335 -6.39690191]
[ 0. 0. -10.63014581]]
[[ 0.75174558 -0.65777738 0.0469841 ]
[-0.03535914 0.03093925 0.99889564]
[-0.65850461 -0.75257669 0. ]]
[[1. 2. 3.]
[4. 5. 6.]
[7. 8. 0.]]
ランクも確認。正則なのだから2次ならランク2で、3次ならランク3です。結果を見るとちゃんと(上3角行列)×(直交行列)と分解していることが分かります。分解後、積がもとに戻るかも確認しました。
サイトが少ないということは、ＲＱ分解を使う人は少ないということでしょうか……。OpenCVにも関数(RQDecomp3×3)がありましたが、これを Python から使えるのか分かりませんでした。
