前回までに四元数を使って空間の点を回転する方法について調べました。再度載せておきます。 試してみましょう……と言いたいのですが、手作業だと絶望的な気分になります。4項の和×3項の和×4項の和 で、勘弁です。Pythonで計算できるみたいなので、調べてやっ…

最近は使うプログラミング言語はPythonばかりです。さすがに慣れてきて、一応手元に辞書っぽいものを置き、ネットも使って分からないことを調べながらですが、あまり困らずに書いています。でもfor文などは多分C言語みたいな書き方をしてしまっている場面が…

架空のコンピュータ言語です。文法はぼくが決めました。BASICに近いですが、適当です。 とにかくこれをコンピュータに渡すと…… 1から100までの自然数の総和 = 5050.0 と表示されます。今回、上のような「プログラム」を渡すとそれに従っていろいろ作業してく…

中高生の夏休みは終わりですが、勉強は進んだでしょうか……。学生はみんなかわいそうだけれど一番は特に受験生です……。コロナは自然界のことだから仕方ないとしても、受験の制度など、勉強とは関係のない部分で人災に遭ったようなものです。 www.omoshiro-suu…

ニュートン法は、グラフの接線を利用して方程式の解の近似値を求める、効率のよい方法です。これについては前の記事があります。 www.omoshiro-suugaku.com このときは具体的にプログラムを書いて解を求めて……とはやりませんでした。今回は実験してみましょ…

①自分自身を印字するプログラム、という話があります。例えば…… Pythonで、 print(123) を実行すると 「123」という数値が表示されるだけです。つまりこのプログラムは自分自身を印字するプログラムではありません。 print('print (123)') では 「print (123…

2分法を使って方程式の近似解を求めてみましょう。ロジックは単純だけれど、効率的に解を計算できます。 水色の線はｙ＝ｆ(ｘ)のグラフです。グラフとｘ軸（左右に延びている直線）の交点の目盛りが方程式ｆ(ｘ)＝0 の解なのでした。まず、ｆ(ｐ)＜0、ｆ(ｑ)…

今回は次の2変数の関数で勾配降下法を試してみましょう。 の最小値を求めます。前回は1変数の関数でしたので普通の微分係数を求めました。2変数だと、「ｘで微分する」「ｙで微分する」という操作が必要です。偏導関数と言うのでした。プログラムの gx(x, y)…

関数の最大値や最小値を求める、勾配降下法について説明します。「微分すればすぐ分かるのに……」などと思うかも知れません。しかし、関数と言ったって常に明確に式の形で与えられている保証はありません。そんなときには導関数は直に分かりません。それでも…

前回の続きです。www.omoshiro-suugaku.com 90年から95年くらいでしょうか、ちょうどパソコン通信が流行り始めた頃で、そちらも面白くていろいろ試していました。同僚の人に電話をかけて電話回線を通じてデータをやりとりする実験など。技術情報誌を見てプロ…

ここのところよくPythonで書いています。Pythonに限らず、今では大きなことが簡単にできる様々の仕掛け（ライブラリなど）がたくさん出てきており、そういう意味ではプログラムを書くのはラクになったのかも知れません。言語を始め、プログラミング環境は大…

Pythonでプログラムを書くとき、少し前までは付属の開発環境、IDLEというのを使っていました。小さいプログラムならよいのでしょうが、少し大きくなると不便を感じるようになりました。ぼくはほとんどコードをいくつものファイルに分けて書く、ということを…

下のようにカッコが並んでいます。数式についたカッコと思えばよいでしょう。点検してみるとカッコの対応は正しいことが分かります。例えばこれが （（（）（（））だと正しい対応でないということになります。いったん開いたカッコは閉じなければなりません…

記事「インタプリタを作る」の続きです。 www.omoshiro-suugaku.com 作成中のインタプリタは、例えば a = 3x = 6 - (2 + 3) * a + ax = x + a / 10 というコードを読んでちゃんと -5.7 と計算できるようになりました。通常の数値はもちろん変数も使うことが…

最近数学のテーマが続いたので休憩です。ここのところ、インタプリタ作成に勤しんでいます。Pythonをそのまま使っているので、できあがったインタプリタ（新しい言語）は実行速度という点では期待できません。しかし、今や多くの人がPythonは使いますし、そ…

コロナ騒ぎもどうにか収まりつつあり、世の中が動き出しました。図書館も机は使えなくなっていて行っても勉強できず落ち着きませんが、本は借りられます。仕事も再開。この3ヶ月、それなりに勉強はしたけれど刺激がないのが辛かったです。学生はみんなかわい…

ぼくたちは「534」を見るとすぐ「五百三十四」のことだと理解できます。一瞬で「3桁だから先頭の5は100の位で……」と分かるわけです。しかしコンピュータには、先頭から順に読んで「5」「3」「4」と並んでいるようにしか見えません。534と思わせるには5を読む…

前、「インタプリタを作る」というタイトルで記事を1本書きました。続きです。「インタプリタで作る」ではありません。「インタプリタを作る」です。インタプリタというのは何なのかここでも簡単に説明しますが、前の記事もご覧ください。 www.omoshiro-suug…

2Ｄのゲームなどを作るときの「スプライト」という技術があります。正確な定義は知りませんが、実際にどんなものなのか説明しましょう。背景が表示されていて、そこで小さなキャラクタが動き回るときに使います。背景は固定、動くのはキャラクタだけです。こ…

学生時代から一応やっていて、今でもプログラミングが趣味です。30年前くらいでしょうか、その頃から「フリーウェア」という考え方はあったようです。（インターネットでなくパソコン通信のネットに）自作のソフトを登録して「無料です、気に入ったら使って…

面白そうだったので本屋さんで見つけて中身をざっと確認して即、買いました。楽しみです。未読ですが紹介します。 ゼロから作るDeep Learning ❸ ―フレームワーク編 作者:斎藤 康毅 発売日: 2020/04/20 メディア: 単行本（ソフトカバー） 同じ著者の先生の1冊…

前回の続きです。2枚の写真を再掲。 とりあえず立体を再現するためのコードを載せておきます。2枚の写真は「a.jpg」、「b.jpg」としてありますが、変えられます。1枚目の写真のマジックの位置を25点、マウスでクリックします。それが終わったら対応順を間違…

CMです。細かい話はとりあえず後回し。「おおっ、パソコンと数学を使ってこんなことができるのか！？」と思っていただければO.K.です。 角度を変えて撮った2枚の写真に立体が写っています。基準となる立方体などは写っておらず、対象の立体だけです。ある程…

前回の続きです。後で説明しますが、３枚の写真から基礎行列Fを求めるとき、（方法によりますが）３元（変数が３個）４次の連立方程式を解く必要があります。Pythonに何かないかなと思って探していたらSymPyというライブラリがありました。試してみたので紹…

「新・写真から立体を再現」では、エピポーラ方程式というものを使います（これについては別の回に説明します）。2枚の写真上の対応する点の組を方程式に代入してエピポーラ方程式に含まれる基礎行列Ｆを決定し、カメラ行列を求めます。このときＡｘ＝0の形…

ここまでに紹介した事実を使って、理屈も（ある程度）説明しましょう。Pythonのコードも示します。過去の記事で使うのは以下です。必要に応じて参照してください。 www.omoshiro-suugaku.com www.omoshiro-suugaku.com www.omoshiro-suugaku.com www.omoshir…

ＱＲ分解ではありません、ＲＱ分解です。ＱＲ分解について書かれているサイトはたくさんありますがＲＱ分解については少ないようです。しかしこの分野（3Ｄビジョン）では必要です。 カメラ行列（透視投影行列）Ｐというのがありました。過去記事にあります…

OpenCV（画像処理ライブラリ）でマウスのクリック位置を取得します。画像を表示しておき、その画像上でマウスイベント（右クリック、左ダブルクリック、……）が起こったときにコールされる関数を定義します。ここでは左クリックしたときに画像上の座標を取得…

後で使うので、固有値、固有ベクトル、連立方程式の非自明解を求めます。例によってPythonです。 #======================================================== #固有値、固有ベクトル、非自明解 # import sys import numpy as np A = np.array([[3, 1, 2], […

特異値分解の理解を確実なものにするため、サイズの違う行列で試してみます。前回にも書いたとおり、Python（Numpy）で特異値分解をした場合、結果の解釈がやや難しい部分があります。今回、行列は3×3、ランク2のものを使います。前回の表を再び載せておきま…