半径1の円の内部に点（ｘ，ｙ）があります。ｕ＝ｘ＋ｙ、ｖ＝ｘｙとおくとき、点（ｕ，ｖ）の存在する範囲を求めましょう。
よくある問題ですが、うーん、どうもイマイチ不安な解答を見かけます。
（ｘ，ｙ）は原点中心、半径1の円の内部にあるので
が成立します。よって
ｕ＝ｘ＋ｙ，ｖ＝ｘｙなのでｘ、ｙは2次方程式
の解です。ｘ、ｙは実数ですから判別式をＤとして
が成立しなければなりません。つまり
が成立しなければなりません。以上から答えは①かつ②の領域、となります。文字はｕをｘに、ｖをｙに書き換えればいいでしょう（どの文字を使うかは本質的ではありません）。
まあいいと言えばいいんでしょうが……もう少し明確にするならこう考えましょう。
例えば（1，2）は問題の存在範囲に入っているのでしょうか。つまりｕ＝1，ｖ＝2になることはあるのでしょうか。この点は①を満たしますがまだ心配なことがあります。1＝ｘ＋ｙ，2＝ｘｙが成立するような実数ｘ，ｙが存在しなければなりません。このｘ，ｙは
の2解ですから、判別式Ｄ≧0となればＯＫです。しかしこの場合
Ｄ＝1－4・1・2＜0ですから、実数ｘ，ｙはありません。よって（1，2）は答えには含まれません。
……と、こんなことが分かっているなら最初のような解答を書いてもよいかも知れません。分かっていなくて、答えの作り方だけを憶えているならまずいと思います。
同じような心配のある問題について前、書きました。
見比べてみて下さい。
