宇宙の物体同士は「万有引力」という力で互いに引き合っています。ニュートンが1687年に出版した『自然哲学の数学的諸原理』（プリンキピア）に万有引力の法則があります。
Fが万有引力の大きさ、M、ｍは2つの物体の質量、ｒは物体間の距離です。Gは比例定数で、大変小さい正の数です（10のマイナス10乗以下）。近くの人間同士でも万有引力は働きますがGが小さいので感じることはありません（実は、うまく実験をすると小さなおもり同士でもしっかり引き合っていることが分かります）。ニュートンは何か実験をやって上の式を見つけたのではありません。ましてや「リンゴが落ちるのを見て発見した」のでもありません。次のケプラーの法則から導いたのでした。
どんな感じか、以下でざっと見てみましょう。
地球は楕円軌道を描きますが、実際にはほぼ円です。この円の半径をｒとしましょう。
物理学の教えるところによると、質量ｍの天体が速さｖ、半径ｒで等速円運動しているとき、中心向きに
の力が働いています。円の1周の長さは２πｒ。1周にかかる時間をTとすると、
T＝２πｒ／ｖです。よって
が成立。これを①へ代入して整理すれば
となります。円運動の中心に太陽があり、その周りを地球が回っていると考えてケプラーの第3法則を使えば
です（公転周期はT、長半径はｒ。長半径とは楕円の中心から一番離れた点までの距離。円では半径そのものに等しくなります）。ここでｋは比例定数です。最後に④を③に代入して整理すれば
を得ます。つまりFはｍに比例します。ｍ、Ｍは対等なのだからＦはMにも比例するはずで、結局万有引力の法則が成立することが分かります。ニュートンはケプラーの法則から、理屈で万有引力の法則を導いたのです。
いずれ書きたいと思っていますが、ケプラーが今回紹介したケプラーの法則を導くのも大変だったようです。ケプラーは師であるティコ・ブラーエから手に入れた膨大なデータを処理して天体の運動に関する法則を明らかにしました。相手にしたのは数値の山だったはずです。それこそ凄まじい努力をしたに違いありません……。
