前、同じテーマで書きました。
今回は実際の問題と解答の間違いを取り上げましょう。ある問題集に載っていました。「ｍｎ（積）が奇数ならばｍ，ｎは奇数であることを示せ」という問題です。背理法で証明します。これ自体は特に難しくはありません。正しい答えは次の通りです。
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積ｍｎが奇数であるのに、ｍ、ｎの少なくとも一方が偶数だと仮定します。このときｍ、ｎの積ｍｎは（ｍ、ｎに偶数が混ざっているので）偶数になります。これは矛盾です。よってｍｎが奇数ならばｍ、ｎはともに奇数です。
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これが、問題集の答えでは次のように始まっていました。
ｍｎが奇数ならば、ｍ，ｎの少なくとも一方が偶数であるとすると………
「同じようなもんでしょ」と思う人もいるのかな……。いやー、でもこれはまずいでしょう。そもそも背理法とは、「ｐならばｑ」を示すために「ｐかつ￢ｑ」を仮定して矛盾を導く証明法です（都合で否定の記号に￢を使いました）。「ｐならば￢ｑ」を仮定しても仕方ありません。念押しすると、ｐかつ￢ｑを仮定して矛盾が導ければ「ああ、ｐと￢ｑは両立しないんだ。じゃあｐが成立するときにはｑも成立だ」ということなのです。
出版社に問い合わせたら返事がすぐ来ました。ことによると「『ｍｎが奇数ならば』は『ｍｎが奇数のとき』の意味なのだ」と言われるかなとも思っていました。「日本語の問題」ってことで、確かにそういう見方もできるかもしれませんし、答えを書いた人はそのつもりなのかも知れません。しかし授業で背理法を教えるときにこういう証明はあり得ません。もし生徒がこう書いていたらぼくは「絶対ダメ」と注意します。
返事では「増刷や改訂のときに，修正を検討したいと存じます」とのことでした。年度がわりなんかにまた見てみます。
