前、電卓で3乗根を求める方法を説明しました。
今回は5乗根の話です。例えば32の5乗根というのは5乗して32になる数で、2です（実数の範囲では2だけ。複素数の範囲では2を含め、5つあります）。では10の5乗根は？ 5乗して10になる数です。2だと4乗で16ですから大きすぎ。5乗根は1.××××……という数ですね。これを電卓で求める方法を紹介しましょう。上の記事を参考にして、同様の方法で5乗根を求めます。次の式が成立すればｘはａの5乗根です。式変形しましょう。
①が成立すればｘはａの5乗根になります。これを利用してルートキーで10の5乗根を次のように求められます。電卓を操作してください。最初の近似値としてｘ＝1とし、a = 10 で計算します。①の左辺を計算し、その結果を再び左辺のｘに入れて計算し、その結果をまた左辺のｘに代入して計算し、……と繰り返して、値が安定したらそれを10の5乗根と考えます。
10√√√= 1.333521432
×10＝√×1.333521432＝√√ 1.485508017
×10＝√×1.485508017＝√√ 1.546867536
×10＝√×1.546867536＝√√ 1.570525245
×10＝√×1.570525245＝√√ 1.579489873
×10＝√×1.579489873＝√√ 1.582864785
×10＝√×1.582864785＝√√ 1.584132235
×10＝√×1.584132235＝√√ 1.584607791
×10＝√×1.584607791＝√√ 1.584786161
×10＝√×1.584786161＝√√ 1.584853055（値が安定してきた）
×10＝√×1.584853055＝√√ 1.584878141
×10＝√×1.584878141＝√√ 1.584887548
×10＝√×1.584887548＝√√ 1.584891076
これを5乗すると9.999933224です。頑張った割りにはイマイチ収束が遅くてちょっとアレですが……。一応5乗根が求まりました！！
ぼくの電卓には「Ans」キーというのがあります。直前の計算結果が格納された変数です。同じ値を何度も入力するのは手間ですが、こうして計算機のメモリを使えばラクになります。
厳密には数列の収束を確認しなければなりませんが、興味のある人は調べてみてください！
