ＱからＱ(√2)を作りました。√2を付け加えて新しい大きな体を作ったので、これを体の拡大と言い、Ｑ(√2)／Ｑ と書くのでした。また、Ｑ(√2）に√3を添加するとＱ(√2，√3)になりますが、このＱ(√2，√3)／Ｑ(√2）も体の拡大です。ここで拡大次数について説明しましょう。拡大Ｑ(√2)／Ｑでは、添加した√2は
の解なので、この拡大の拡大次数は2である、と言います（2次の拡大）。拡大Ｑ(√2，√3)／Ｑ(√2)では、添加した√3は
の解なので、やはり拡大次数は2。このときＱ(√2，√3)／Ｑの拡大次数は2×2＝4となります（連鎖律）。
なお、これが例えば2次、3次だったら2×3＝6次となるのです。
ここでは「拡大次数」という用語をきちんと定義していません。もとの体からどの程度大きな拡大体ができあがっているのか、その大きさを測る値、と考えてください。証明の流れは正しいので、機会を見て体論の本を参照してください。
定規は直線のみ、コンパスでは円のみしか描けません。直線同志の交点を求めるなら連立1次方程式を、円と直線や円同志の交点を求めるなら2次方程式を解けばよかったですね（直線と円の交点なら、直線の方程式と円の方程式を連立し、ｙを消去してｘの2次方程式を導いて解けばよい）。だから、その際得られる交点のｘ、ｙ座標をＱに添加してできるＱ(ｘ)，Ｑ(ｘ,ｙ)は1次か2次の拡大体です（1次方程式か2次方程式の解を添加するのだから）。従って、これを繰り返して（得られた交点も利用しながらコンパスと定規で次々に作図して）得られる体Ｑ'の拡大次数は連鎖律から2の累乗です（実はここももっと詳しく書かなければならないところです……）。
いい感じに盛り上がってきました。あとひと息です！！
