条件付き確率とは何でしょうか。教科書通りでいいなら「Ａが起こったときのＢの起こる確率を『Ａが起こったときのＢの起こる条件付き確率』と言う」となります。しかしこれは誤解を招きやすい表現です。Ａが起こったときのＢの起こる条件付き確率は記号で
と書くのでした。この小さな「Ａ」はＢの起こる確率を計算する前に仕入れた情報なのです。Ｐ(Ｂ)を求めなさい、と言われたらとにかくＢはいくらの確率で起こるか求めればよい。しかし「Ａが起こったときのＢの起こる条件付き確率は？」と言われたら、Ｂの確率を計算する前に「Ａが起こったよ」と誰かが教えてくれたということなのです。「Ａが起こったよ」と聞けば、「ああ、じゃあＢはこういうケースでしか起こらないな」とか「それならＢはかなり起こりやすくなるな」とかいろいろ考えることができるのですね。単純にＢの起こる確率を求めるのとはわけが違います。もうひとつ、よく
と言われます。「どっちにしてもＡもＢも起こっているんだから同じでは？」ということのようです。違うのです。前者は「Ａ、Ｂがともに起こる確率は？」と聞かれているのだし、後者は「『Ａが起こった』という情報を仕入れたとします。このときＢの起こる確率は？」と聞かれているのだから意味が異なります。あるいはぼくはこう答えることもあります。
「ぼくがサイコロを1個、こっそり振ります。『偶数かつ4以上の目が出ている確率は？』と聞かれたら（2／6＝）1／3でしょう。これに対し、ぼくだけがチラッと見て、君に『偶数の目だよ』と教えたらどうなるか。続けて『4以上の目が出ている確率は？』と聞かれたら、答えは2／3でしょう」
つまり確率を計算する前提がかわるのです。ここでは目が偶数だけという前提ですから、2，4，6の中で4以上の目である確率を求めればよいということです。
さて、この条件付き確率とベイズの定理を使う少し面白い問題をひとつ。
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あるパーティが行われます。Ｘさんがパーティーに行く確率はこれまでの出席率から見て3／5です。Ｙさんはウソつきで、何か聞かれたとき正しい証言をする確率は3／4です。パーティーが終わって、Ｙさんは「Ｘさんはパーティーに出席していた」と証言しました。このとき、Ｘさんがパーティーに出ていた確率はいくらでしょうか。
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事象Ａ：Ｘさんがパーティーに出席する
事象Ｂ：Ｙさんが「Ｘさんはパーティーに出席した」と証言する
として、ベイズの定理の定理をそのまま使ってもよいですが、ここでは以前に紹介した表によって解きます（実質、ベイズの定理を使うのと同じこと）。
これに習って表を作ると次の通りです。
あの欄には「Ｘさんが出席し、かつＹさんが『Ｘさんは出席した』と証言する」確率を入れるのでした。乗法定理で上のようになります。答えは あ／(あ＋う) ＝9／(9＋2)＝9／11。ウソかホントか分からない証言にしては結構あてになるのですね……。
