ベイズの定理を使う問題を見てみましょう。
問1
袋Aには赤球3個、白球2個、袋Bには赤球2個、白球4個が入っている。AからBへ目をつぶって球を1個移した。
（1）Bから1個取り出すとき、赤球が出る確率を確率を求めなさい。
（2）Bから1個取り出したところ、それは赤だった。AからBへ移された球が赤である確率を求めなさい。
解答
こんな表を作ると分かりやすいでしょう。Rは赤（Red）、Wは白（White）を表します。例えば、RがAからBへ移り、BからWが出る確率は「う」に書いてあるのです。乗法定理から（3／5）×（4／7）です。Bから玉を取り出すときにはすでに赤が1個増えているのですから、そのときBから赤が出る確率は4／7です。これらの確率をかければよいのでした。（1）は、とにかくBから赤が出る確率ですから、「BからR」の列の和を求めればよいのです。つまり「あ＋い」が答えです。（2）はちゃんと解くにはベイズの定理によるわけですが（ある程度正確な）イメージで解いてよいなら、今「あ＋い」が起こっているのですから、そのうちの「あ」が起こる確率は あ／（あ＋い）となります（ベイズの定理から出てくる式もこれです）。ちょっと計算すれば9／13となることが分かります。
問2
1万人に１人が罹患している病気がある。ある検査は確率97％の正確さでこの病気にかかっているかどうかを判定できる。今、陽性と判定（「かかっている」と診断された）された人がいる。この人が実際に病気にかかっている確率を求めなさい。
解答
今、「あ＋い」が起こっているのですから、そのうちの「あ」が起こる確率は あ／（あ＋い）となります。
よって、97／30094、つまりおよそ1／300です。あまり心配はいらないということなんですね。
問題によってはあ、うとか、い、えを使うこともあります。またこの問題ではそもそもう、えの欄は不要でした（問1も）。念のため書いておいただけです。
問2はちょっと意外で面白い結果です。不思議です。
