いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

最小自乗法の幾何学的な意味を考える

最小自乗法というのがあります。このブログでも何回か扱っており、大学でも実験レポートを書くときなどにも使ったりします。得られたデータをもっともよく表す直線を求めるとか。最小自乗法は、その理屈を理解すれば確かに誤差が最小になることは分かります…

クラメールの公式を導く

タイトルの通りです。連立1次方程式の解法なのですが、実際にこれを使って解いたりはあまりしないでしょう(行列式を求めるのが面倒だから)。しかし、知らないと線形代数の各種定理の証明などですぐ困る、そういう定理です。 まず復習から。 とします。この…

画像ファイル名を指定してスクリプトから読み、画像を表示する方法(2)

前回はプロジェクトのAssetフォルダ内のResourcesフォルダに入っている画像ファイル(png)をImageに表示する方法について書きました。でも、ゲームなどではプログラマが用意した画像を表示できれば大抵よいのでそれで十分かも知れませんが、一般のアプリで…

画像ファイル名を指定してスクリプトから読み、画像を表示する方法

またしてもハマったので記録しておきます。スクリプトから画像ファイル名を指定して、Imageに表示する方法です。 Canvasの下に「Image100」が配置されているとします。このImage100に画像ファイル「Inuosann.png」を表示するとします。この画像ファイルは、A…

「3角関数」と書いてはいけないのか

今まで、授業では「3角比」、「3角関数」と書いてきました。10年くらい前でしょうか、上(エラーイ人たち)に出す書類に「3角関数」と書いたら「漢字で書いてください」と言われました。くだらない話だと思ったのでさんざん抵抗しましたが、疲れて結局漢字に…

万華鏡で見える図の構造

何だか大げさっぽい感じですが……いや、大変なことではありません。万華鏡というのは、長い長方形の鏡を3枚、鏡の面を内側にして三角形に貼り合わせて3角柱を作り、内部にいろんな形、大きさ、色のビーズなんかを入れて、覗いてきれいな模様を楽しむ、例のあ…

Unityで、RawImageを空間内の好きな位置に表示する

RawImageを空間内の好きな位置に表示する方法をまとめておきます。このブログ内で何となくあちこちに散らばって書いてあって使いづらいので。 下の画像を空間内の任意の位置に配置して表示します。 準備① 画像はpngで、背景(犬の輪郭の外側)は透過にしてお…

ランキング表を表示できるようにしました

シューティングゲームを公開しましたが、ランキング機能は実装しませんでした。しかしレビューしていただいた中に「他者とのポイントの競い合いがないのは少し残念」というコメントが。 gameappch.com そうですよね。インターネット時代なのです。ランキング…

値が0になる整式で割り算してもよいのか

のとき、 の値を求めます。高校数学で見かける問題です。次のような説明があります。 を得ます。②を③の左辺で割って得られる のxに①を代入して、 となります。計算の途中、③を使っています。 参考書にもこんな風に書いてあるはずですが、ときどき生徒が と…

「スマホゲームCH」に、作ったゲームのレビューが掲載されました

ゲームもひと昔前とは比べものにならないくらいの数が出回っています。まずは「こんなゲームがありますよ」と宣伝しないことには何も始まりません。そこでゲーム公開後あちこち、ゲーム紹介サイトにレビューの依頼をしました。すぐ掲載してくださったサイト…

Unityでコルーチンを使ってみる(2)

前回の続きです。コルーチンの使い方をまとめます。(使用例4)5秒経ったら何かする StartCoroutine(wait5()); …… IEnumerator wait5() { Debug.Log("●●●"); yield return new WaitForSeconds(5f); //(A) Debug.Log("●●●5秒経ったよ"); } StartCoroutine(wai…

Unityでコルーチンを使ってみる

ゲームを作っていて、敵の攻撃やこちらの照準の動きなどは今まで通りで、それとは独立して画面の一部で1秒ごとに1から20までカウントアップしてそのカウントを表示したいとしましょう。よくあるケースです。特別の攻撃で「20秒間しか使えません」みたいな。…

模範解答に「ここまでで部分点2点」と書いてはいけないのか

いろんな考えがあるものだとつくづく感じました。 中学、高校では定期試験というのがあります。各学期で中間試験、期末試験があり、学期の成績をそれで決めます(3学期は期末のみ)。例えば2年生を3人の教員で担当しているとき、その3人で試験を作ります。年…

「教員免許更新制」廃止へ!

大分前、教員免許更新の講習に行った記事を書きました。 www.omoshiro-suugaku.com 多分教員の資質の向上を目指してこういう制度ができたらしいです。ぼくは数年前に行ってきました。教育関係の授業が2日、数学、情報、生物、物理の授業が3日。1講座8千円か…

お知らせ! 3Dシューティングゲーム 3D-TYShoot2 を公開しました

ようやくGoogle Play でゲームが公開されました。ブログで何度も製作の過程について触れてきた3Dシューティングゲームです。Androidスマホユーザーの皆様、ぜひダウンロードして遊んでみてください!! play.google.com (↑ なんで英語なの……??) youtu.be…

ゲーム完成、アプリのバックグラウンド問題、時刻の精度の問題

さっき、できあがったゲームをGoogleに送りました。1週間?かそのくらい、審査があるそうです。通ればそのまま公開です。こんなかんじです↓ アイコンはこれ↓ 動画にしてみました。 youtu.be アプリ作成中、何日かに1回は何か問題が起こっていました。最後の2…

プリント授業はよいのか

今年度はずっとプリントで授業をしています。普通、と言うか周りを見ても、大抵は黒板を使って「定義」とか「例」とか「定理」、「問題」とか書いています。ぼくもずっとそうでした。特に、とある本に「学生のアンケートに『定理をちゃんと書いて欲しい』と…

シューティングゲームを公開します

ようやくアプリは完成しました。3Dシューティングゲームです。こんなの。 きれいにできました。開発環境のUnityが初めてだったのであれこれ調べながらでかなり時間がかかってしまいました。次からはもっとスムーズでしょう……。Android向けなので(自分のスマ…

ベイズの定理を使って解ける問題をまとめました

授業がちょうど確率のところです。最近はプリント授業にしていて時間に余裕もあるし、まとめて2時間くらい、ベイズの定理(を使って解ける問題)をやっています。直に使うのはなかなか難しそうなので、例の表を使っています。 www.omoshiro-suugaku.com 問題…

アプリにやっと広告が表示された!

ここ数日、Unityで作っているゲームアプリに広告をつけようと苦闘していました。ふと気づいたらブログも4、5日更新してない……! 昨日、ようやく広告が表示されたのでひと息です。ネットで検索すると皆さんやはり苦労しているようですね。 知らない人もいると…

転置行列の行列式の値を求める

行列式について少し書きました。 www.omoshiro-suugaku.com www.omoshiro-suugaku.com 今回は転置行列の行列式を考えます。行列Aの行列式の定義は次でした。 転置行列とはもとの行列の行と列を入れ換えた行列です。 この転置行列の行列式は となって、もとの…

電卓で、ルートキーを使って3乗根を求める方法をどう導くか

前、電卓のルートキーで3乗根を求める方法について書きました。 www.omoshiro-suugaku.com 10の3乗根を求めるのに使った式は次です。 この式からは が出るので、xは確かに10の3乗根です。しかしそもそも最初の式はどこから出てきたのでしょうか。このくらい…

行列式の分かりやすい定義。偶順列、奇順列を使う。

行列式とは何か。定義しましょう。この定義は次の本に載っていました。古いですが、素晴らしい本です。ぼくは最初、この本で勉強しました。 新数学対話〈1〉行列式 (1980年) 作者:石谷 茂 現代数学社 Amazon 普通、テキストでよく見かけるのは置換を用いたも…

行列式を、順列の符号を用いて定義する(1)

前、偶順列、奇順列の話を書きました。 www.omoshiro-suugaku.com 上の記事を見て偶順列、奇順列の復習をしておいてください。行列式を定義するのに使います。 奇順列をー1に、偶順列を1に対応させる関数εを考えます。εの値を順列の符号と呼びましょう。ε(偶…

連立1次方程式が解を持つための必要十分条件

連立1次方程式がどんなときに解を持つのか。高校で一般論は出てきません。整理しておきましょう。 実は、次が成立するのです。 証明しましょう。 まず右向き。 が解を持つことになります。ここで 行列のランクとは、行列の列ベクトルで線形独立なものの最大…

電卓で、ルートキーを使って5乗根を求める

前、電卓で3乗根を求める方法を説明しました。 www.omoshiro-suugaku.com 今回は5乗根の話です。例えば32の5乗根というのは5乗して32になる数で、2です(実数の範囲では2だけ。複素数の範囲では2を含め、5つあります)。では10の5乗根は? 5乗して10になる数…

授業で「スペースマウンテンは何台走っているか」説明しました

ディズニーランドのスペースマウンテン、あれはいったいドームの中で何台走っているのか。次の記事を始めとして、何回かブログで書いています。今回は、実際にどうやって授業で取り上げるのか、雰囲気をお伝えします。 www.omoshiro-suugaku.com 生徒が教科…

UnityでUI上でタップ(複数箇所でもO.K.)された位置の検出をする

タップ情報を取得し、UIがタップされた位置をUI上のローカル座標で取得します。前、UI上のローカル座標は取得しましたが、タップが1ヶ所だけ、の前提でした。今回のやり方は複数ヶ所のタップに対応しています。 www.omoshiro-suugaku.com 例によって短いコー…

Unityで作ったゲームはバックグラウンドに回ったとき動いていないのか?

念のために確認しました。ゲームをやっていてふと天気予報が気になって確認したとします。アンドロイドなら画面の一番下のホームキーや動いているアプリを一覧できるキー(名前は知りません)を押して天気予報のアプリを実行、ということになるでしょう。ま…

タップされた位置のスクリーン座標からUl(Panelなど)上の座標を得る

UI部品のどの辺をタップされたのか調べる方法を書きます。ゲーム画面にPanelを配置しました。写真の薄い赤の部分がPanelです。 このPanelのどの辺がタップされたのか、検出したいことがあります。照準のコントロールに使うため、正方形のどの辺を押されたか…