いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

偏差値に最大値、最小値はあるのか

をn個のデータとします。例えば1クラス分の数学の試験の得点です。平均をm、標準偏差をσとしましょう。このとき得点をxとして、 で定義されるdをxの偏差値と言います。入試でなどでよく使われますよね。普通、偏差値dは25~75くらいの値をとることにな…

雑記 Pythonは使いやすい? OSによる改行コードの違い

最近は使うプログラミング言語はPythonばかりです。さすがに慣れてきて、一応手元に辞書っぽいものを置き、ネットも使って分からないことを調べながらですが、あまり困らずに書いています。でもfor文などは多分C言語みたいな書き方をしてしまっている場面が…

{20m+16n|m, nは整数}={12r+8s|r, sは整数}を証明する

A={20m+16n|m,nは整数}、B={12r+8s|r,sは整数}とします。このときA=Bが成立します。これを示しましょう。 例えば36はAにもBにも属します。36=20・1+15・1、また36=12・3+8・0だからです。ある数が集合Aに属するかどうかはそ…

「儀式なのでマスクは禁止」って……

このコロナ禍で、今や「儀式なのでマスク禁止!」とか言われることはもうないでしょう。それどころか「必ず着用するように」なんだから。しかし、コロナが流行る前には高校でそういうことを言われていました。アンケートを採ったわけではありませんが。卒業…

グラム・シュミットの直交化法を分かりやすく説明する

線形独立(1次独立)な3個のベクトルをa,b,cとします。これらから直交する3個のベクトルを求めます。今回紹介するのはグラム・シュミットの直交化法というものです。説明は3次元空間でしますが4次元以上でも成立する方法です。 まず準備。ベクトルxと…

「1/12公式」を証明する

「1/6公式」というのがあるそうですね。少し前に記事で紹介した のことだそうです。 www.omoshiro-suugaku.com 「1/6公式」って言うんだ……。昔はそんな名前はついていなかったと思います。まあ知っていた方が便利だから名前もあった方がいいでしょう……。こ…

誰も自分のプレゼントを受け取らない確率 第3回!!

集合Aはaさんが自分のプレゼントを受け取らない配り方全体の集合でした。n人いたら、誰かが自分のプレゼントを受け取る場合の数は次の式で得られる、と前回までに書きました。 www.omoshiro-suugaku.com www.omoshiro-suugaku.com n=3 までは示してあり…

n人が誰も自分のプレゼントを受け取らない確率はn→∞とするとどうなるか?

3人がそれぞれプレゼントを持って集まりました。3個のプレゼントを目をつぶってでたらめに混ぜ、3人に配り直します。自分の持ってきたプレゼントが自分に配られることもあります。前回、誰も自分の持ってきたプレゼントを受け取らない確率を求めたのでした。…

3人が持ち寄ったプレゼントを配り直したとき、自分のものを受け取る確率は?

3人がそれぞれプレゼントを持って集まりました。3個のプレゼントを目をつぶってでたらめに混ぜ、3人に配り直します。自分の持ってきたプレゼントが自分に配られることもあります。で、問題です。誰も自分の持ってきたプレゼントを受け取らない確率を求めてみ…

『調性で読み解くクラシック』紹介

音楽とは何か、調・調性とは何か、調によって何が変わるのか、……などなど音楽番組などではなかなか聞けない話がギッシリです。ぼくはクラシック音楽が好きで、それと絡めた話も多く楽しめました。 少し前、音楽の先生に「調が違うと印象とか、何か変わるんで…

軌跡の問題を1題

mが任意の実数値をとって変わるとき、2直線 mxーy=0,x+my-2m-2=0 の交点が描く軌跡を求めます。 1本目はmにかかわらず原点を通ります。2本目は m(y-2)=ーx+2 と変形できるのでmに関わらず(2,2)を通ります。この2本の法線ベクトルはそ…

インタプリタ作りは面白い!

架空のコンピュータ言語です。文法はぼくが決めました。BASICに近いですが、適当です。 とにかくこれをコンピュータに渡すと…… 1から100までの自然数の総和 = 5050.0 と表示されます。今回、上のような「プログラム」を渡すとそれに従っていろいろ作業してく…

これでよいのか、線形計画法の問題の解答

線形計画法の最も基本的な問題が数学Ⅱに出てきます。次のような問題を考えましょう。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 点(x,y)が次の連立不等式 x+3y≦9, 2x+y≦8, x,y≧0 を満たす領域を動くとき、x+yの最大値を求めなさい。 ーーーー…

部活動は学校を離れるか?

何だか、中高の部活が教員の手を離れる可能性も出てきた? そうだとしてもいつになるか、どんな形でかは分かりませんからなんとも言えませんが、それでも個人的にはいいことだと思います。 法律など疎い方なので勘違いもあるかも知れません。でも経験上言え…

放物線とx軸で囲まれた図形の面積の公式

積分の問題をもうひとつ。 です。特に難しいというわけではありません。前回と同じような方法で示してみます。 この積分は上の、左側の図の斜線部の面積の符号を変えたものです。このグラフを左へαだけ平行移動しましょう。上の、右側の図のようになります。…

曲線と接線が囲む図形の面積の計算法

たまには積分の問題を。次を考えてみます。 上の図のような図形の面積です。難しい、とかではありません。導関数は です。後で使います。接線と曲線の共有点を求めましょう。 これで共有点のx座標が分かりました。一番上の図にはすでに書き入れてあります。…

地球温暖化の原因は二酸化炭素なのか

「地球温暖化の原因は二酸化炭素ではない」という事実を示すと言われるグラフがあります。ネットで検索すればすぐ見つかるでしょう。地球の平均気温と二酸化炭素濃度のグラフです。どんな条件で測定したのか知りませんが、少なくともこのグラフからは気温が…

電話でコイン投げの賭けをする

電話で2人がコイン投げの賭けをやります。A君、B君としましょう。2人で1万円を賭けてコイン投げをやっているのです。A君が表、B君が裏に賭けました。A君がコインを投げて、表が出ました。A君は自分が勝ったことをB君に話しますが、B君は信用してくれません…

採点基準を決めるのは大変です……

採点基準を決めるのは結構大変……といった話を前、書きました。 www.omoshiro-suugaku.com たいていの人は自分が正しいと思っているわけで(多分……)、大きな声の議論になったりすることもあります。「これを言うとおしまいだな……」なんて思えば言えませんし…

マジック「アンビシャスカード」、難しいことは面白いこと

「アンビシャスカード」というマジックがあります。マジシャンは観客が選んだカードをトランプひと組の真ん中辺りに差し込みます。指をパチンと鳴らして一番上のカードをめくると観客の選んだカードです。このあと、何回もそのカードをトランプに差し込みま…

「勉強しないならば怒られる」の対偶は何か

割と有名な話らしいです。ぼくは石谷茂先生の本で読んだ記憶があります。面白いので紹介しましょう。 「勉強しないならば怒られる」は「pならばq」の形で、条件文です。これ自体は真だと考えられます。……というか、そう考えておきましょう。もとの条件文と…

高校生の皆さん、こうして勉強してください!

マジックが趣味です。ずいぶん前ですが、職場にマジック好きの人がいて、一時期は一緒に研修会を月に1,2回くらいやっていました。空前のマジックブームとも重なり、番組の内容について話したり、新しいマジックやDVDなど情報のやりとりをしたり、練習したテ…

掛谷の問題を紹介します

定幅図形(ていふくずけい)というのがあります。平行な2直線で挟むと、常に2直線の間隔が一定になる図形です。円はもちろん定幅図形、その他で分かりやすいのは「ルーローの3角形」と呼ばれるものです。図の△ABCは正3角形です。Aを中心に半径rで弧…

1/√2 は分母を有理化しないといけないのか

ぼくたちは中学校で「1/√2」は「1/√2=√2/2」と、分母の有理化をしなければいけない、とたたき込まれています。今でもそうらしいです。生徒に「分母の有理化をしないと気持ちの悪い人、手をあげて」と言うと半分くらいは上がります。でもどうして有理化し…

音楽は調によって雰囲気が変わるのか

学生時代、ぼくは音楽サークルに入っていました。クラシックギターで平均律(どの音も、2の12乗根倍の周波数にすると半音上がる)の楽器だったからなのか、例えばロ短調とホ短調の違いは全ての音を単純に半音いくつ分か上げるか下げるかしているだけで、音楽…

インタプリタを作る(7)雑談

中高生の夏休みは終わりですが、勉強は進んだでしょうか……。学生はみんなかわいそうだけれど一番は特に受験生です……。コロナは自然界のことだから仕方ないとしても、受験の制度など、勉強とは関係のない部分で人災に遭ったようなものです。 www.omoshiro-suu…

2円の交点を通る直線を求めるときの注意

次の2つの円の2交点を通る直線を求めましょう。 単純に引き算して整理すればx+y=2となりますので、これが答えの候補です。どうしてこんな方法が成立するのか。 ①、②の交点を(p,q)とします。すると次が成立します。 さっきと同じ計算でp+q=2を得…

夏休みを終えて……。補習、講師の教員採用試験について。

夏休みも、コロナの影響でもう終わりのところも多いでしょう。ぼくもそろそろ仕事が始まります。今年はそもそも夏休み自体が短かったからどうか分かりませんが、最近はどこでも休み中の補習が盛況ですね。同じ学年の数学でも、AdvanceとBasicなんかに分けた…

『刑事コロンボ 意識の下の映像』紹介

コロンボについてはすでに2回ほど書いていますが……。 www.omoshiro-suugaku.com 『刑事コロンボ』はアメリカで1968年から2003年までやっていた番組です。推理ドラマではあまり一般的ではない、倒叙ものと言われる作りになっています。普通は被害者の死体が見…

ニュートン法で方程式の解を求める

ニュートン法は、グラフの接線を利用して方程式の解の近似値を求める、効率のよい方法です。これについては前の記事があります。 www.omoshiro-suugaku.com このときは具体的にプログラムを書いて解を求めて……とはやりませんでした。今回は実験してみましょ…