次の表を見て、ｙをｘで表してみて下さい。つまり、ｘ＝1のときｙ＝3、ｘ＝2のときｙ＝7、ｘ＝3のときｙ＝11となるような式を求めて下さい。
「等差数列だ！」と思いますよね。等差数列の一般項を求めれば 3＋(ｘ－1)・4＝4ｘ－1 とやって ｙ＝4ｘ－1 を得ます。あるいは「そんなことしなくたって ｙ＝4ｘ－1に決まってる」でもいいでしょう。しかしｙ＝4ｘ－1だけが答えというわけではありません。別の、ちょっと面白い方法を説明しましょう。
まず準備です。ｘ＝1のときのみｙ＝1となり、ｘ＝2，3のときにはｙ＝0となる式を考えます。そういう式は無数にありますが、例えば次の式でいいでしょう。
この式、うまくできています。ｘ＝1とすると分子と分母が等しくなるからｙ＝1。ｘ＝2とかｘ＝3とすると分子が0になってしまい、ｙ＝0なのです。
同様に、ｘ＝2のときのみｙ＝1で、ｘ＝1，3のときにはｙ＝0となる式も作れます。
そしてｘ＝３のときのみｙ＝１となり、他ではｙ＝０となる式は次。
これらを使って最後に次のような式を作ります。
うまくできてる！！ 確かにこれならｘ＝1のときｙ＝3、ｘ＝2のときｙ＝7、ｘ＝3のときｙ＝11となります！！！
これは「ラグランジュの補間法」と呼ばれる方法です。「簡単なｙ＝4ｘ－1という式が分かっているのに何でこんな難しい方法を使う？」と思うかもしれません。でもこの方法によれば、最初の表がもっと大きくても（ｘ＝1からｘ＝100までとか）何も考えずに機械的に式を作れますよね。
数Ⅰでは3点を通る2次関数のグラフの式を求める問題を勉強しているはずです。
とおいて3点を代入してａ，ｂ，ｃを求めたのでした。でもラグランジュの補間法を使ってもよかったわけです。
