すでに書いたとおり、西暦ｐ年からｑ年まで（ｐ＜ｑ）のうち、閏年は[ｑ／4]－[(ｐ－1)／4]－（[ｑ／100]－[(ｐ－1)／100]）＋[ｑ／400]－[(ｐ－1)／400]回あります。1976年は閏年ですが、3月1日（月曜）を1番の日（Ｎ＝1）と考えていますからこの年については閏年のカウントはしません。そこでｐ＝1977、ｑ＝Ｙを代入してみると
[Ｙ／4]－[(1977－1)／4]－（[Ｙ／100]－[(1977－1)／100]）＋[Ｙ／400]－[(1977－1)／400]
＝[Ｙ／4]－[Ｙ／100]＋[Ｙ／400]－479
となります。これが1976年から西暦Ｙ年までの閏年の回数です。
閏年でない年を平年と呼びます。平年は1年で365日です。1976年3月1日からY年3月1日の前日まででちょうどY－1976年経過しています。経過日数は、毎年が平年だとすると(Y－1976)×365日ですが、実際には閏年がすでに求めた回数だけあるのでこれを加えて、
(Y－1976)×365＋[Y／4]－[Y／100]＋[Y／400]－479
＝365Y＋[Y／4]－[Y／100]＋[Y／400]－721719（＝（ｆ(Ｙ)とおく）
だけの日数があります。
これですべて分かりました。1976年3月1日を1番目の日とすると、Ｙ年Ｍ月Ｄ日の番号Ｎは以下で表せます。
Ｎ＝ｆ(Ｙ)＋30(Ｍ－3)＋ｇ(Ｍ)＋Ｄ
＝365Y＋[Y／4]－[Y／100]＋[Y／400]－721719＋30(Ｍ－3)＋ｇ(Ｍ)＋Ｄ
＝365Y＋[Y／4]－[Y／100]＋[Y／400]＋30Ｍ＋ｇ(Ｍ)＋Ｄ－721809
7で割った余りが問題なのですから、365Ｙの代わりにＹを、30Ｍの代わりに2Ｍを、－721809の代わりに＋3を使ってもかまいません。すると以下の公式が得られます。
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Ｎ’＝Y＋[Y／4]－[Y／100]＋[Y／400]＋2Ｍ＋ｇ(Ｍ)＋Ｄ＋3
（西暦Ｙ年Ｍ月Ｄ日の曜日を求めるための公式）
とし、ＮでなくこのＮ’を求めればよいことになりました。ただし、Ｙ年の1月、2月は前の年、つまりＹ－1年のそれぞれ13月、14月と読み替えます。このＮ’を7で割り、余りが0なら日曜日、1なら月曜日、……となります。ここでｇ(Ｍ)は以下の表で与えられます。
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試しに今日、2019年8月27日の曜日を求めてみましょう。
Ｎ’＝2019＋[2019／4]－[2019／100]＋[2019／400]＋2＊8＋3＋27＋3
＝2557
7で割って余り2。つまり火曜日で正しい答えが出ています。
なお、ｇ(Ｍ)の表も7で割った余りを使ってもよいですし、Ｎ’の最初の4項分はこちらもあらかじめ2000年代くらいの分は表にしておけば簡単に値を求められます。まだまだあちこちに工夫の余地はあります。また、今回は岩堀先生の著書に従って基準の日を1976年3月1日（月曜）に選びました。これも例えば2004年3月1日（月曜）を用いても大丈夫です。どこを基準にしてもＮの式の定数項が変わるだけだということを注意しておきましょう。
ぼくが高校生だった当時、そろそろポケットコンピュータが流行り始めて、ぼくもカシオＦＸー702Ｐを使って遊んでいました。バイオリズムの計算や、今回紹介した曜日の計算、狭い画面を使ったゲームなど、簡単なプログラムを書いていたことを思い出します。今に比べれば何もない、何も知らない状態だったけれど、とにかく楽しい日々でした。
