ｎは自然数です。オイラーは上の形の数は必ず素数になると信じていたとか。しかし後に
が示されてしまい、予想は成立しませんでした。これに関しては、次が成立します。
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の形の数（ｍは自然数）は、もしも素数であるとするとｍは２の累乗である。
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しかし、逆にｍが２の累乗だからと言って、必ず素数になるというわけではないのです。実際、先に示したような素数にならない例があります。では定理を証明してみましょう。
対偶を示します。つまり、「ｍが２の累乗でなければ★は素数でない」を示します。ｍが素因数２以外を含むとしましょう。証明は同じようなものですから、ｍ＝１０であるとしてみます。このとき
A+1≠１ですから、上の式が素数であるならば次の式が順に成立しなければなりません。
これはありえませんから、結局
は素数ではありません。以上です。もっとよい示し方があるでしょう。思いつきでやっています。
梅雨に入ってしまいましたが、コロナはどうにか収まって（まだまだ危なそうですが……）学校も一応スタート。若い人たちと話をするのはやはりよいものです。元気が出ます。
