円周率πの範囲を調べましょう。π＝3.14……だということはご存じだと思います。しかし、「証明しろ」と言われたら？ これは結構難しい。実は前、東大の入試で円周率の値に関する問題が出ていたそうです。「円周率πとするとき、π＞3.05 であることを示せ」とい…

スターリングの公式を紹介しましょう。これを使うとｎ！（ｎの階乗。例えば5！＝5・4・3・2・1＝24）の近似値を求めることができます。しかし、そもそもｎ！というのはｎ！なんだから「何のための近似値なんだ？」と思うかも知れません。でも「ｎが増えると…

GPSの話をしましょう。GPSとは「Global Positioning System」（全地球測位システム）の略です。地球の周りを回る何個かの人工衛星から電波を受け取り、自分が今どこにいるのか調べる（測位といいます）ことができる、アレです。GPSのための人工衛星は20個以…

東京スカイツリーは高さ634ｍです。てっぺんまで登ると地平線は何メートル先に見えるのでしょうか？ 以下、特に断りがなければ単位はｍです。図の円は地球で、半径をＲとしています。高さｈまで登ると地平線はＡの所に見えます（地上の、Ａより先にあるもの…

世界中に碁石がいくつあるかは分かりませんが、ｎ個としておきましょう。実は、数学的帰納法を用いて「世の中の碁石ｎ個は全て同色である」……①という事実を証明できるのです。「そんなバカな！？」と思うでしょうが、まあ見てください。数学的帰納法の証明は…