スカイツリーの頂上から地平線までの距離

　東京スカイツリーは高さ634ｍです。てっぺんまで登ると地平線は何メートル先に見えるのでしょうか？

　以下、特に断りがなければ単位はｍです。図の円は地球で、半径をＲとしています。高さｈまで登ると地平線はＡの所に見えます（地上の、Ａより先にあるものは見えません）。このとき、距離ｘを求めてみましょう。△ＯＡＢは直角三角形なので、3平方の定理から

が成立します。左辺を展開して式を整理すると、

となります。Ｒは地球の半径、6378.1ｋｍなのでＲ＝6378100ｍ。

ですから

とみなせます。ルートをとって、

が分かります。これがｈメートルの高さに登ったときに見える、地平線（水平線でも同じ）までの距離を与える公式です。この公式で　Ｒ＝6378100、ｈ＝634とおいて ｘ＝89930.144ｍ。およそ90ｋｍ先なんですね。念のため、正確な

で計算してみると

＝89932.3788ｍ。あんまり変わりません。
　実際には大気による光の屈折などで少し違う値になるかも知れませんが、数学の話なのでよしとしましょう。