ここまでで惑星の運動について調べ、動径方向の運動方程式、面積速度一定の法則などを明らかにしてきました。
次は上の記事にある式です。
ｒを時間で微分して、
さらに時間で微分して
これを①に代入します。②も使います。
よって
これは u についての2階の微分方程式です。左辺＝0の解に特殊解を加えたものが一般解になるのでした。これについては公式を使わせてもらいます。
よって
を得ます。ここで
とおけば
となります。一番上の記事によると、これは円錐曲線の方程式なのでした。
お見事！……と言わせていただきます。万有引力だけが働いているときには惑星の軌道は円錐曲線になるのです。円軌道になるのは何となく分かりますが、円錐曲線になることは明らかではありません。不思議な事実でしょう。こんな凄い話がたくさんあるなら、数学の代わりに物理を勉強してもよかったと思います……。
今回も『物理入門コース 力学』によっています。スッキリした、分かりやすい解説の本だと思います。買ったばかりの『物理入門コース 物理のための数学』も並行して「読んで」いますが、本当に「読んで」という感じ。分かりやすいです。しばらく楽しめそうです！
