のとき、
の値を求めます。高校数学で見かける問題です。次のような説明があります。
を得ます。②を③の左辺で割って得られる
のｘに①を代入して、
となります。計算の途中、③を使っています。
参考書にもこんな風に書いてあるはずですが、ときどき生徒が
と聞いてきます。そう言いたくなるのも分かります。こちらが普段「0で割ってはいけない！！！」とさんざん吹き込んでいるんだから。こういうとき先生たちはどう対応しているんでしょうか。
例えば……「④は、割り算とは関係ない、さっきふと思いついた恒等式だ」とでも答えればいいでしょう。確かに、単なる式変形をしただけなんだから数学的には問題ありません。「なんで思いつくのか」かも知れませんが、「こっそり割り算した」ということになります。それか、
とおいてａ、ｂ、ｃを決めたんだよ、実際には割り算したんだけどね、などと説明してもいいでしょう。
割る式が（ｘがある値の時に）0になるかどうかは整式の割り算には関係ないのです。それを言い出すと「ｘ－2で割ると……」というときにｘ＝2ならどうする、といちいち気にしなければならないことになりますが、今回の生徒だってそれは考えていなかったでしょう。だいたい、どんな整式だって、ｘの値によっては0になるのです（代数学の基本定理）。
整式の割り算の仕組み（筆算）を考えてみてください。最高次の係数から順に消してゆく、というアレです。「ｘの値が～のとき」という話とは無関係ですよね。あるいは、そもそも整式の割り算とは……任意の整式A、Bに対し、A＝BQ＋R（Rの次数はBの次数未満）となるQ、Rがそれぞれだけひとつだけ存在する、というものでした。このときQを（AをBで割った）商、Rを余りと言います。やはりBの値（ｘに何かの数値を代入した結果得られる値）とは無関係です。「ｘ＝～のとき0になる！」から「ｘ＝～を代入してはいけない」という理屈は成立しないのです。
この辺まで話すと生徒はだいたい納得すると思いますが、それでもダメなら「④は、割り算とは関係ない、さっきふと思いついた恒等式だ」に戻ればOK。「あとは君の感情の問題だ」とか言ってみましょう。生徒が面白い切り返しをしてきたら教えてください！！
