生徒から質問され、一瞬「あれ？」と思った問題です。
次の2次関数の最大値が6、最小値が3となるよう、ａ、ｂを定めてください。ただしａ＞0とします。
図は上のような感じになるはずですから、3ａ＋ｂ＝6、－ａ＋ｂ＝3 を連立してａ＝3／4が出ます。これは問題集の問題で、解答では最後に計算されたａの値がａ＞0を満たすことを確認をしています。生徒は「ａ＞0の確認は必要なのでしょうか？」と言うのです。
ありがちですし、どうってことはなさそうですが……。しかし何だかヘンな感覚……。要するに、問題で「ａ＞0」とはっきり断っていて、だから図は上のようになって問題が解けるのに、最後にその確認が必要なのか、ということなんですね。少し考え、以下のような結果に。
が前提で、
この同値を示せばよいのですから、「ａ＞0の確認は必要」ということです。
何人かの先生に聞いたところ、変な感じであることには同意してもらえたようです。ある先生は「問題を解くときに場合分けするときはそれぞれの場合でａの値のチェックをしますよね」という答え。ナルホド、そう考えるとチェックは必要ですよね。
