ある高校の2学年、あるクラスで「近く数学の抜き打ち試験を行う」とアナウンスされました。しかしこれに対し、数学科のＡ教諭、そして生徒の一部から「試験の実施は不可能である」とクレームが出ました。主張は以下の通りです。
抜き打ち試験はどんなに遅くとも今学期中には行われるはずです。従って試験を実施可能な最終日があります（終業式の日）。最終日までの日数は本質的ではありませんから、「試験を実施可能な最終日は来週の金曜日」ということにしておきましょう。ところでそもそも「抜き打ち試験」とは何でしょうか。ここでは「試験の実施日が、その前日までに論理的に推論されないような試験」としておきます。理屈で考えて「明日行われるはずだ」と分かってしまったら、それは抜き打ち試験にはならない、ということです。さてそうすると、来週の金曜日には試験はできません。その前日、木曜日までに試験が実施されなかったら「試験は明日だ」と分かってしまうからです。従って試験を実施可能な最終日は木曜日です。しかし、この日も試験はできません。なぜなら金曜日に実施できないことはすでに分かっており、実施可能な最終日は木曜なのですから、その前日、水曜までに試験が実施されなければ「試験は明日、木曜日だ」と分かってしまうからです。よって実施可能な最終日は水曜日です。……と、以下同様の理屈で水曜、火曜、月曜、そして今週の金曜日にも試験は実施できないことが分かります。そうすると今日、木曜日に試験が実施されるはずだと分かります。これでは抜き打ち試験になりません。以上から結局、抜き打ち試験は実施できません。
有名な話です。「死刑囚のパラドックス」として、色々なバリエーションがありますが、どれも使っている理屈は同じです。不思議ですよね。だって、例えば来週の水曜日、「さあ、今日抜き打ち試験だ！」とＢ先生が試験を持ってきたら生徒は「抜き打ち試験は今日だった！」となって普通に抜き打ち試験を実施されてしまうからです。どうしてこういうことになるのか、色々考えてみてください。
