例えば……
123.45454545……×100 = 12345.454545……
と誰でもやりますよね。でも、中学校の頃からこうやっているからこれで正しい、と思い込んでいるのでは？ 本当にいいんですか、これで……？
次は項の値が0～9の整数である数列です。
この数列に対し、次のような和を考えます。
この和は収束します。数列の各項は10未満ですから
正項級数の収束の比較判定法、
によって最初の和は収束するのです。この和は
と書かれ、これが実数の10進数による表現なのでした。
さて、収束する級数については次の定理が成立します。
これによると、
が成立します。つまり、100倍するには小数点を右へ2桁分移動すればよい、ということが分かるのです。
123.45×100=12345 なら、（級数による表現で）有限項の和だから当たり前と言ってよいのです。これが無限項になっても成立する、というのが今回のお話でした！！
