2の常用対数の値を求めてみましょう。電卓を使います。logについては
が成立することを注意しておきます。他、いくつか公式は使いますが高校の知識で大丈夫です。最初に示した式を、真数が10以上になるまで繰り返し使います。
ここから、
と続けます。これでまた真数が10以上になりました。
また真数が10以上になりました。これを繰り返すのです。これで
となることが分かります。3項で打ち切ると 0.296875 です。正しい値は 0.3010……ですから、かなり近いですね。計算はいくらでも続けられることも分かるでしょう。
これはずいぶん前（5年とか……？）、数研出版の冊子に記事として載っていたもので、記憶で書いています（冊子ではもっとうまくやっていたのかも知れません）。「おおっ、これはうまい！！」と驚いて、憶えているのです。
なお、確かにこれで少数第10位でも20位まででも詳しい値が得られるのですが、実際に電卓で計算するのはかなり大変でしょう。そもそもその辺の電卓ではせいぜい10桁くらいまでしか扱えません。だから単純に各項の割り算を実行して加えるだけではダメなのです。これに関しては過去の記事を参照してください。PCを使いますが、よい方法があります。www.omoshiro-suugaku.com
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