生徒の質問です。
の小数第一位を求めなさい、という問題です。問題集なので解答つきですが、どうしてこういう解答を思いつけるのか分からない、というのです。見てみると確かにそんな感じ。そこで、今回の記事の方法を説明しました。
まず、
のように問題の対数の値を上から抑えるにはどうしたらよいか考えます。少し式変形すれば次が分かります。
そこで、次のような表を作ります。
①のように対数の値を上から抑えるには、②を満たすＡ、aのペアを見つければよいのです。例えば
のようなペアがありますから、
が分かります。しかし、上から抑えるのですから範囲をより正確に絞れた方がよいわけで、この分数の値は小さい方が望ましいのです。他の組み合わせを試してみて（Ａは大きいもの、ａは小さいものを選ぶ）
が見つかります。すると
が分かります。
同様に、
が言えるので、これを用いて今度は対数の値を下から抑えます。また先ほどの表を見ますが、下から抑えるのですからなるべく大きな値の分数を見つけるのが望ましいということになります。
いうペアがありますので、
以上から
が示せました。これで、小数第1位は2と分かりました。分数をうまく選ばないと特定できません。下からはなるべく大きな分数で、上からは小さな分数で抑えるのです。
個人的にはこんな感じの、具体的な数値を相手にする問題はわりと好きです。
