以下の記事に誤りがあるというご指摘がありました。訂正して新たに記事にしました。上のリンクを参照してください。
誤りのある記事 ↓
半径ｒの円の面積をで微分すると円周の長さになります。球の体積をｒで微分すると球の表面積になります。生徒に話すと一様に「えっ！？」と驚いてくれるところです。どうしてこうなるのか、説明しましょう。
図で、半径に沿ってｒ～ｒ＋Δｒの部分の同心円を考えます。幅 Δｒのドーナツ型です。この部分の面積は近似的に
です。従って、量の求め方の原理によれば半径Rの円の面積Sは次の式で与えられます。
これが理由なのです。第2辺をRで微分すると
となるわけですね（微分積分学の基本定理）。平たく言うと「積分して微分すれば元に戻るから」。体積の方も同様です。球をタマネギみたいに考え、幅Δｒの薄皮を積分すると全体が求まる、という式から分かります。
こうして量の求め方の原理、微小量Δｘを使って議論するって面白いです。いろいろなことがどんどん分かる。微分方程式を立てるときにも微小量を考えたりします。未読ですが載せておきます。こういう話がたくさん出てきます。コロナ騒ぎの最中に読みたいです。
