積分の問題をもうひとつ。
です。特に難しいというわけではありません。前回と同じような方法で示してみます。
この積分は上の、左側の図の斜線部の面積の符号を変えたものです。このグラフを左へαだけ平行移動しましょう。上の、右側の図のようになります。もとのグラフの式は ｙ＝(ｘーα)(ｘーβ)、平行移動後のグラフの式はｙ＝((ｘ＋α)ーα)((ｘ＋α)ーβ)＝ｘ(ｘ＋αーβ)です。この事実を使って最初の式を示します。
平行移動しても面積は変わりません。しかしグラフがｘ軸と原点で交わると積分の下端が0になり、計算が簡単になります。前回と同じです。あるいはｔ＝ｘーαと置換しても同じです。
変形の仕方は別にもあり、そちらを使っている説明が多いように思います（というか、ここで紹介した方法はほとんど見ません）。たまにはこういうのもいいでしょう！
放物線と直線で囲まれた図形の面積でもたいして変わりません。今回示しているのは放物線とｘ軸の話ですが、同じようなことなのですね。放物線と一般の直線の交点のｘ座標をα、βとおいてほんの少しだけ式変形すれば今回示した式を使って楽に面積を求めることができます。
