こんなグラフを持つ式が欲しかったのでした。
さて、前回出てきた次のグラフの式ｙ＝ｇ(ｘ－ａ)×ｈ(ｘーｂ)を、
ｙ＝ｋ(ａ,ｂ,ｘ)で表しましょう。
このｋ(ａ,ｂ,ｘ)と、
を使えば、最初のグラフの式は
ｙ＝ｘｋ(0，1，ｘ)＋ｇ(ｘ－1)＋ｋ(0，0，ｘ)ーｋ(1，1，ｘ)
と表せます。1項目は原点から右上がりの部分、2項目はｘ＝1からの傾き0の直線です。3項目はｘ＝0のときｙ＝1にならなければいけないのでその調整。4項目は、3項目までではｘ＝1のときｙ＝2なのでｙ＝1に調整するための項です（ｋ(0，0，ｘ)はｘ＝0で1、それ以外では0の値をとる。ｋ(1，1，ｘ)はｘ＝1で1、それ以外では0の値をとる）。
tan x の逆関数を最初に使いました。これを何となく嫌がる人がいるかも知れません。実は単位ステップ関数を[ ]（ガウス記号）で表す方法があります。ヒントを出しておきましょう。ｙ＝[ｘ]＋｜[ｘ]｜を使うのです。｜｜は絶対値記号です。あるいは、飛び道具みたいでちょっとアレですが、limを使っても多分できると思います。
ぼくはこの類いの問題が好きなので、あまり面白がらない人を見ると残念に思います……。
