こんなグラフを持つ式が欲しかったのでした。
さて、前回出てきた次のグラフの式y=g(x-a)×h(xーb)を、
y=k(a,b,x)で表しましょう。
このk(a,b,x)と、
を使えば、最初のグラフの式は
y=xk(0,1,x)+g(x-1)+k(0,0,x)ーk(1,1,x)
と表せます。1項目は原点から右上がりの部分、2項目はx=1からの傾き0の直線です。3項目はx=0のときy=1にならなければいけないのでその調整。4項目は、3項目までではx=1のときy=2なのでy=1に調整するための項です(k(0,0,x)はx=0で1、それ以外では0の値をとる。k(1,1,x)はx=1で1、それ以外では0の値をとる)。
tan x の逆関数を最初に使いました。これを何となく嫌がる人がいるかも知れません。実は単位ステップ関数を[ ](ガウス記号)で表す方法があります。ヒントを出しておきましょう。y=[x]+|[x]|を使うのです。||は絶対値記号です。あるいは、飛び道具みたいでちょっとアレですが、limを使っても多分できると思います。
ぼくはこの類いの問題が好きなので、あまり面白がらない人を見ると残念に思います……。