こんなグラフを持つ関数の式を考えてみてください。もちろん場合分けをして「ｘ＜0のときはｙ＝0、ｘ＝0のときはｙ＝1、……」とやれば関数は定義できます。しかしここではこのようは場合分けはせず、1本の式で表すことを考えます。なお、答えはひとつではありません。
これを元にしましょう。ｙ＝tan xの逆関数です。グラフを適切に縮小・平行移動して次を得ます。
式は具体的にtan x の逆関数の記号と各種定数を用いても表現できますが、まあいいでしょう。ｙ＝ｆ(ｘ)とします。次にｙ＝[ｆ(ｘ)]（＝ｇ(ｘ)とおく）を考えます。グラフは次の通り。「単位ステップ関数」と呼ばれるものです。
次に、これをｙ軸に関して対象に移動したグラフを考えます。式は
ｙ＝[ｆ(ーｘ)]（＝ｈ(ｘ)とおく）です。
ｙ＝ｇ(ｘ)のグラフをｘ軸方向へａだけ平行移動します。式はｙ＝ｇ(ｘ－ａ)です。
ｙ＝ｈ(ｘ)のグラフをｘ軸方向へｂだけ平行移動したグラフも考えます。
式はｙ＝ｈ(ｘ－ｂ)です。
準備はこれで最後です。ｙ＝ｇ(ｘ－ａ)×ｈ(ｘーｂ)のグラフは次の通りです。
この関数があれば相当いろんなことができます。最初の問題はすぐ解けてしまいます。次回お見せします！！
