こんなグラフを持つ関数の式を考えてみてください。もちろん場合分けをして「x<0のときはy=0、x=0のときはy=1、……」とやれば関数は定義できます。しかしここではこのようは場合分けはせず、1本の式で表すことを考えます。なお、答えはひとつではありません。
これを元にしましょう。y=tan xの逆関数です。グラフを適切に縮小・平行移動して次を得ます。
式は具体的にtan x の逆関数の記号と各種定数を用いても表現できますが、まあいいでしょう。y=f(x)とします。次にy=[f(x)](=g(x)とおく)を考えます。グラフは次の通り。「単位ステップ関数」と呼ばれるものです。
次に、これをy軸に関して対象に移動したグラフを考えます。式は
y=[f(ーx)](=h(x)とおく)です。
y=g(x)のグラフをx軸方向へaだけ平行移動します。式はy=g(x-a)です。
y=h(x)のグラフをx軸方向へbだけ平行移動したグラフも考えます。
式はy=h(x-b)です。
準備はこれで最後です。y=g(x-a)×h(xーb)のグラフは次の通りです。
この関数があれば相当いろんなことができます。最初の問題はすぐ解けてしまいます。次回お見せします!!