フェルマーは関数の極値の求め方を知っていたようです。「フェルマーの最終定理」で有名なあのフェルマーです。フェルマーは17世紀のアマチュア数学者です。彼は「3以上の整数ｎに対し、
を満たす整数ｘ、ｙ、ｚは存在しない」と予想しました。そして、「この定理に関して真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる」とディオファントスの『算術』の余白に書き込みます。フェルマーのこの予想は、イギリスのワイルズが1995年に証明するまで数学者たちを悩ませました。野崎昭弘先生の著書にありましたが、大学の数学の試験（入試ではなく学期中の試験）の証明問題に対して、「私はこの定理に関して真に驚くべき証明を見つけたが、この答案用紙はそれを書くには狭すぎる」と答えた学生がいたとか。センスあるなあ……。
さて、極値です。ぼくたちは 
なら ｙ’＝2ｘ＋6＝0 とおいて ｘ＝－3 で極値をとる、と求めますよね。フェルマーの時代には導関数という考え方はありませんでした。彼は極値を与えるｘをｘ＝ｐとし、このときのｙと、ｘ＝ｐ＋ｓ（ｓは非常に小さい数）のときのｙの値は等しいだろう、と考えたのだそうです。式で書けば
です。展開して整理すると
を得ます。両辺をｓで割って2ｐ＋ｓ＋6＝0。ｓは非常に小さな数ですから無視すれば2ｐ＋6＝0、よってｐ＝－3。極値をｘ＝－3で取る、と分かるわけです。現代のぼくたちから見れば相当危なっかしい議論に見えますが（ホントに正しいのか疑問、という意味）、結果は正しかった。微分の始まりみたいなものです。
すみません、フェルマーのこの議論、少し前に何かで読んで覚えていたのですが、それが何だったのか分かりません。
