高校の先生が、採点の時など「正解は1／2だけど、2／4とか3／6とか、同値な分数もマルにしましょう」とか言うことがあります。……こういう「同値」の使い方はいけません。文脈からして彼らは「1／2と2／4は値が同じである。つまり同値である」と思っているのでしょう。しかし、そもそも「同値」とは何か。数学的な主張Ａ、Ｂがあり、ＡならばＢであり、しかもＢならばＡであるときに「ＡとＢは同値」と言うのでした。「1／2」は数学的な主張ではないでしょう……。「ｘ＝1／2」と「ｘ＝2／4」は同値です。これならよいのです。しかし「1／2と2／4は同値」はいけません。同値とは「値が同じ」ということではないのです。
若い先生が「1／2と2／4が同値」と言っているのを聞いてビックリしました。きちんと勉強している生徒なら「この人おかしいこと言ってる」と思うはずです。ぼくは「まずいと思いますよ」と、今回の記事のような話をしました。
余談ですが……有理数を定義するとき、整数のペアを考えます。ペア同士の関係、(ａ，ｂ)～（ｃ，ｄ）をａｄーｂｃ＝0が成立することと定義すると、関係～は同値律を満たします（同一律、対称律、推移律）。このとき関係～を同値関係と呼び、(ａ，ｂ)～（ｃ，ｄ）のときに「(ａ，ｂ)と（ｃ，ｄ）は同値である」と言ったりします。（ａ，ｂ）は実はａ／ｂのことです。「こういうことを考えて『1／2と2／4は同値』と言っているのだ」ならまあ理屈は通っています。それでも高校生の前で「1／2と2／4は同値」はやめた方がいいとは思います……。
