3進法、5進法などの授業です。例えば3進法なら使う数字は0，1，2の3種類。なぜ3は使わなくてよいのでしょうか。「10進法なら0～9の10種類でしょ」と言えば生徒は「うん、うん」と納得はするようです。でもそれだけではなく、生徒にはもう少しお話ししてあげましょう！
が成立しますよね。これは、3進法で
と書かず、
と書けばよいことを意味しています。各桁で、3の累乗は多くても2個までなのです。10進数と同様に、3の累乗は3個になると桁が上がります。その根拠がさっきの等式です。 この等式、生徒に見せると一様に「エー！！」と驚きます。面白いです。そこで説明します。
生徒は「おー、なるほど！」。もちろん同様に
なども成立します。
なお、これは数列の和を求めたりするときにも出てきます。ありがちなのは問題集の答えを見た生徒が「この式変形が分からないんですが」と質問に来るケースです。次のような変形です。
細かなことですが、授業のアクセントです！ 面白い話をしてあげましょう！
