いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

当たり前のことだけれど生徒が驚く話

 3進法、5進法などの授業です。例えば3進法なら使う数字は0,1,2の3種類。なぜ3は使わなくてよいのでしょうか。「10進法なら0~9の10種類でしょ」と言えば生徒は「うん、うん」と納得はするようです。でもそれだけではなく、生徒にはもう少しお話ししてあげましょう!

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が成立しますよね。これは、3進法で

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と書かず、

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と書けばよいことを意味しています。各桁で、3の累乗は多くても2個までなのです。10進数と同様に、3の累乗は3個になると桁が上がります。その根拠がさっきの等式です。 この等式、生徒に見せると一様に「エー!!」と驚きます。面白いです。そこで説明します。

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生徒は「おー、なるほど!」。もちろん同様に

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なども成立します。

 なお、これは数列の和を求めたりするときにも出てきます。ありがちなのは問題集の答えを見た生徒が「この式変形が分からないんですが」と質問に来るケースです。次のような変形です。

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 細かなことですが、授業のアクセントです! 面白い話をしてあげましょう!