とある大学入試問題の続き

　111……10……0（ａ桁の数。0はｂ桁あるとする）が2019で割り切れるようにａ，ｂを定めてください。これはとある大学入試問題の言わば続きで、もとは「割り切れるようなａ，ｂが存在することを示せ」みたいな問題だったと思います。これを見て、同僚が「実際のａ，ｂをExcelで力業で調べたが、理屈で求める方法はないのか」と。考えた上、次のように答えました。

　というわけで、いかがでしょうか……。