赤道上の各点で海抜高度を考えましょう。ある場所は0ｍ、別のある場所は120ｍ、また別の場所は－30ｍとかです。さて、問題です。このとき、ある点とその真向かいの点（地球の真裏にある点）で、高度が等しくなる、そんな点のペアがあることを証明して下さい…

自然対数の底を e とすると、前回のマクローリン展開によれば なのでした。ｘはどんな値でも収束です。ｘ＝1とおいてみると です。これは実は無理数です。証明しましょう。この証明は何回か紹介している数学ワンポイント双書の『テイラー展開』（渡部隆一197…

マクローリン展開というのがあります。高校生の頃、 というのを見て衝撃を受けました。関数によっては（というか、大抵は）値を求めるのは難しい。指数関数も三角関数もそうです。しかし、マクローリン展開を使えば（関数電卓ではない、普通の）電卓で計算で…

『特命リサーチ200ｘ』という番組がありました。20年以上前です。「クライアントから寄せられるさまざまな難問を、民間調査機関、ファー・イースト・リサーチ社（極東リサーチ株式会社）が独自の調査方法によって即座に解決してゆく」という設定です。エージ…

①大掃除の着替え 生徒ではありません。教員です。学校でも大掃除があり、教員は役割分担したり、手伝ったりと大変です。汚れるのがイヤで着替える人も多いと思います。でもぼくはそれほどでもなく、スーツのままだったりします。何年か前、それを見たある管…

物理の本なのですが、何の本だったか、もう思い出せません。手元にも多分なく、記憶も曖昧です。しかし面白い話で、大体の雰囲気は覚えています。再現してみて、怪しそうな部分は理屈で考えます。ネットで調べたらやはり体長の200倍みたいですね。これだけ聞…

例えば…… 123.45454545……×100 = 12345.454545…… と誰でもやりますよね。でも、中学校の頃からこうやっているからこれで正しい、と思い込んでいるのでは？ 本当にいいんですか、これで……？ 次は項の値が0～9の整数である数列です。 この数列に対し、次のよう…

再帰的なプログラムというのがあります。プログラムを書き始めたばかりの頃、そういうものがあるとは全く知らなかったときに再帰的なプログラムに出会ったときの衝撃は大きかったです。大学では情報処理の授業でFORTRANを習いましたが、今はどうか知りません…

今度は引き算を試してみます。関数 minus() を書きました。繰り下がりは、あれば cf = 1とし、なければ cf = 0 で処理します。各桁ごとに1桁の数の引き算をし、結果が負になったら繰り下がりありとして引き算の結果には10を加えます。これを繰り返します。 i…

まずリスト同士の足し算の関数を作ります。5831.6591 + 6019.4723 を計算します。リストAUに5831.6591の整数部分を、ADに小数部分を入れます。同様にBU、BDにも値をセットし、plus(AU, AD, BU, BD, CU, CD)をコールするとCU, CDに計算結果が入ります。Uはup…

円周率を試しに計算してみることにしました。今はPythonをよく使っているので、Pythonで。何回かに分けてやってみます。世の中には50兆桁まで計算した人がいるそうです（ウィキペディア）！！ 頑張ったなあ……。でも、ここでは計算の理屈を整理し、実験をやっ…

女生徒が相談に来ました。2年から3年に進級するときの選択科目をどうしたらよいか、ということです。ぼくは担任というわけではなく、教科担当として数学を教えていました。世界史か日本史か迷っている。選んだ方を受験科目にしたい。来年、世界史ならA先生、…

コロナであっちでもこっちでも遠足がなくなったり修学旅行が時期を変えられてしまったり、大変のようです。コロナ以前から何となく「遠足など無用」みたいな空気は感じてはいました。 www.omoshiro-suugaku.com 遠足が嫌いな人たちはこれ幸いとばかりに「遠…

空間内に平行四辺形ABCDがあります。座標を見ると分かりますが、直線ＡＢは平面ｙ＝ｙ0（ｚｘ平面と平行）上にあり、直線ＡＤは平面ｘ＝ｘ0（ｙｚ平面と平行）上にあります。ここでｍ1は直線ＡＢのｚｘ平面内での傾き、ｍ2は直線ＡＤのｙｚ平面内での傾きで…

平面の方程式について考えましょう。下の図の平面のベクトル方程式は次のように書けます。Ｏは位置ベクトルの原点です。 p = a + tu + sv 点Ｐの位置ベクトルはｔ，ｓをうまく決めてやれば右辺のように書ける、ということですね。 ｘ、ｙ、ｚ軸を考えましょ…

偕成社の『世界こども文学全集』の一冊です。出版社も全集の名前も本のタイトルも実ははっきりしませんが、実家に帰ればある程度分かるかも知れません。しかし『アーマッド王子と仙女パリバヌー』というお話が載っていたのは確かです。どうもこれ、アラビア…

質量ｍの物体が速度ｖで運動しているときの運動エネルギーを求めます。平面で考えますが、空間でも同様です。 としましょう。ｘ軸方向、ｙ軸方向の運動方程式です。それぞれの両辺に をかけて辺々加えると よって ここで、 の両辺をｔで微分して よって これ…

Pythonでインタプリタを作る、ということで頑張っていました。仕事もあったし結構時間はかかりましたがようやく完成。関数機能はもちろん、1次元ですが配列も装備！ インタプリタ作成は1回目にはC++で、2回目にはC＃で、今回は3回目です。C++からC#のときに…

前回せっかく会合周期、公転周期の公式を求めたので、本当に成立しているのか確認してみましょう。 www.omoshiro-suugaku.com というものでした。ここでPは地球以外の惑星の公転周期、Eは地球の公転周期、Sは会合周期です。 今回は木星について上の式が本当…

太陽系の惑星A、Bの公転周期（太陽の周りを回る周期）をそれぞれ とします。A、Bは単位時間に太陽の周りを だけ（角度）回ることになります。今 であるとすれば（これはAが早く1周することを意味します）、単位時間に だけの角度、近づいて（離れて）ゆきま…

図のAからBまで光が進みます。ｘ軸より上の部分は屈折率がｎ、下の部分はｍだとしましょう。Aから出た光がPで屈折してBに届きます。このとき光の通るルートを求めてみます。これに関してはスネルの法則というのがあり、これを使えばすぐです。でもそうではな…

異なる分母の既約分数の和は整数になりません。これを示しましょう。3／2＋10／3、1／3＋5／8など、何となく明らかっぽい気もしますが、分かりませんよね。 和を考えましょう。通分して、 を得ます。もとの2つの分数はどちらも規約なのですからｍ，ｎは互い…

Pythonの話です。次のプログラム、実行結果はどうなるかご存じですか？ for i in range(10): print('i = ', i) if i == 3: i = 8変数 i の値を0，1，2，……と1刻みで増やしながら表示します。3になったら i の値は8にセット。そのまま、i が9になるまで繰り返…

『リーガル・ハイ』は、エキセントリックでとんでもない人間だけれどある意味誰よりも弁護士という仕事を理解している、堺雅人演じる古美門研介（こみかどけんすけ）と、新垣結衣演じる熱血新前弁護士、黛真知子が様々な事件を解決してゆく、というドラマで…

①アイスを食べると寒くなるのはなぜ？ 当たり前ですか？ ぼくは（集中して考えていたわけではないですが、なんとなくぼんやりと）2年くらい「どうしてだろう？」と思っていました。アイスを食べると口の中、胃へと入ってアイスは溶けます。その際に体にあっ…

通勤先の最寄り駅から学校まで、バスを使っていたことがあります。ある朝のこと。生徒はあまり使わないのですが、その日はたまたま女生徒が7，8人乗っていました。早い時刻ですし、しかも女子だし、まあ多分きっちりした真面目な生徒でしょう。学校に一番近…

世間は教育実習の季節ですね。昔、大変な学校に勤めていたときのこと。「大変」とは……学力的に、と言うことです。そういう学校では、大抵いわゆる生徒指導上の問題もたくさんあります。要するに喫煙やけんかなども多い学校です。ぼくはとにかく大変で、教え…

ハッシュ値について前、簡単に説明しました。 www.omoshiro-suugaku.com 「このデータは誰か改ざんしていないだろうか？」という疑問に対して、ハッシュ関数が答えてくれます。ハッシュ関数はチェックサムのようなものです。チェックサムとは、データ（数値…

ビットコインが面白そうです。いや、投機の対象？になるのかどうか知りませんがそっちにはあんまり興味はなく、技術面のことです。本も読み始めたんだけれどまだ進んでいません。 www.omoshiro-suugaku.com 今回はそういう状態ではありますが理解している部…

家庭用の100ｖコンセントでは縦長の穴が2つ、並んでいます。そこに電気器具のコードの先のプラグを差し込んで使います。高校のとき、授業で「2つの穴の一方は触ってもしびれない」と教わり、家で実際に試したことがあります。我ながらよくやったものだと思い…