いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

2020-08-01から1ヶ月間の記事一覧

採点基準を決めるのは大変です……

採点基準を決めるのは結構大変……といった話を前、書きました。 www.omoshiro-suugaku.com たいていの人は自分が正しいと思っているわけで(多分……)、大きな声の議論になったりすることもあります。「これを言うとおしまいだな……」なんて思えば言えませんし…

マジック「アンビシャスカード」、難しいことは面白いこと

「アンビシャスカード」というマジックがあります。マジシャンは観客が選んだカードをトランプひと組の真ん中辺りに差し込みます。指をパチンと鳴らして一番上のカードをめくると観客の選んだカードです。このあと、何回もそのカードをトランプに差し込みま…

「勉強しないならば怒られる」の対偶は何か

割と有名な話らしいです。ぼくは石谷茂先生の本で読んだ記憶があります。面白いので紹介しましょう。 「勉強しないならば怒られる」は「pならばq」の形で、条件文です。これ自体は真だと考えられます。……というか、そう考えておきましょう。もとの条件文と…

高校生の皆さん、こうして勉強してください!

マジックが趣味です。ずいぶん前ですが、職場にマジック好きの人がいて、一時期は一緒に研修会を月に1,2回くらいやっていました。空前のマジックブームとも重なり、番組の内容について話したり、新しいマジックやDVDなど情報のやりとりをしたり、練習したテ…

掛谷の問題を紹介します

定幅図形(ていふくずけい)というのがあります。平行な2直線で挟むと、常に2直線の間隔が一定になる図形です。円はもちろん定幅図形、その他で分かりやすいのは「ルーローの3角形」と呼ばれるものです。図の△ABCは正3角形です。Aを中心に半径rで弧…

1/√2 は分母を有理化しないといけないのか

ぼくたちは中学校で「1/√2」は「1/√2=√2/2」と、分母の有理化をしなければいけない、とたたき込まれています。今でもそうらしいです。生徒に「分母の有理化をしないと気持ちの悪い人、手をあげて」と言うと半分くらいは上がります。でもどうして有理化し…

音楽は調によって雰囲気が変わるのか

学生時代、ぼくは音楽サークルに入っていました。クラシックギターで平均律(どの音も、2の12乗根倍の周波数にすると半音上がる)の楽器だったからなのか、例えばロ短調とホ短調の違いは全ての音を単純に半音いくつ分か上げるか下げるかしているだけで、音楽…

インタプリタを作る(7)雑談

中高生の夏休みは終わりですが、勉強は進んだでしょうか……。学生はみんなかわいそうだけれど一番は特に受験生です……。コロナは自然界のことだから仕方ないとしても、受験の制度など、勉強とは関係のない部分で人災に遭ったようなものです。 www.omoshiro-suu…

2円の交点を通る直線を求めるときの注意

次の2つの円の2交点を通る直線を求めましょう。 単純に引き算して整理すればx+y=2となりますので、これが答えの候補です。どうしてこんな方法が成立するのか。 ①、②の交点を(p,q)とします。すると次が成立します。 さっきと同じ計算でp+q=2を得…

夏休みを終えて……。補習、講師の教員採用試験について。

夏休みも、コロナの影響でもう終わりのところも多いでしょう。ぼくもそろそろ仕事が始まります。今年はそもそも夏休み自体が短かったからどうか分かりませんが、最近はどこでも休み中の補習が盛況ですね。同じ学年の数学でも、AdvanceとBasicなんかに分けた…

『刑事コロンボ 意識の下の映像』紹介

コロンボについてはすでに2回ほど書いていますが……。 www.omoshiro-suugaku.com 『刑事コロンボ』はアメリカで1968年から2003年までやっていた番組です。推理ドラマではあまり一般的ではない、倒叙ものと言われる作りになっています。普通は被害者の死体が見…

ニュートン法で方程式の解を求める

ニュートン法は、グラフの接線を利用して方程式の解の近似値を求める、効率のよい方法です。これについては前の記事があります。 www.omoshiro-suugaku.com このときは具体的にプログラムを書いて解を求めて……とはやりませんでした。今回は実験してみましょ…

落ち穂拾い(2)自分自身を印字するプログラムなど

①自分自身を印字するプログラム、という話があります。例えば…… Pythonで、 print(123) を実行すると 「123」という数値が表示されるだけです。つまりこのプログラムは自分自身を印字するプログラムではありません。 print('print (123)') では 「print (123…

2分法で方程式の解の近似値を求める

2分法を使って方程式の近似解を求めてみましょう。ロジックは単純だけれど、効率的に解を計算できます。 水色の線はy=f(x)のグラフです。グラフとx軸(左右に延びている直線)の交点の目盛りが方程式f(x)=0 の解なのでした。まず、f(p)<0、f(q)…

落ち穂拾い(1)「4≧x」と書いていいか、『バーテンダー』紹介、カメラの焦点距離について

記事を1本書くには短いけれど書いておきたいテーマをまとめます。 ①びっくりしました。「4≧xと書いてはダメ。x≦4が正しい」とある先生が言っていたとか。分からないわけではありません。「4≧x」だと「4はx以上である」なので、まあ「4について説明してい…

生活の記録。今の学校、過保護です。

呼び方はいろいろみたいですが「生活の記録」、「生活・学習記録」、「生活と学習の記録」、……といったものがあります。サイトを見るとあっちでもこっちでもやっているみたい。例えば生徒が毎日、何時に起床、何時から何時まで数学を勉強、部活、何時に晩ご…

大学数学科案内・問題はいつ解けるか

●大学数学科案内 大学では数学を専攻しました。1年生のうちは英語や国語もありましたが、学年が進むに従って数学の授業が増え、3年にもなると1日中数学ばっかり。数学嫌いの人にとっては想像を絶する世界でしょう。しかも、「計算できればいい」みたいなの…

円を用いたベン図では集合が4個以上のときにうまく表せない

ベン図については前の記事があります。4個以上の集合をベン図で表すのは、3個までのときのようにカンではうまくいきません。どうしたらよいのか、その方法をまとめたのでした。 www.omoshiro-suugaku.com この記事で示したのは「4個以上の集合では、こうすれ…

生徒同士の対話が大事、って……

TVの番組、本、新聞、……何を見てももう授業は「生徒同士の対話が大事!」ばかりです。せっかく勉強してきた人たちも、勉強してきたこともどうやって勉強してきたのかも忘れ果ててるんじゃないか……? それとも本当に、本気なんでしょうか。凄いなあ、と思いま…

背理法の証明でこれをやってはいけません(2)

前、同じテーマで書きました。 www.omoshiro-suugaku.com 今回は実際の問題と解答の間違いを取り上げましょう。ある問題集に載っていました。「mn(積)が奇数ならばm,nは奇数であることを示せ」という問題です。背理法で証明します。これ自体は特に難…

大学入学共通テストで記述問題の導入見送り……

大学入学共通テストに記述問題も入れる、という話がありましたが、見送りになったそう。とりあえず安心です。高校で数学の定期試験などで1クラス40人、8クラスを3人で採点する、というのはごく普通です。でも、この規模でも記述問題で採点基準を決めて公平に…

『言ってはいけない宇宙論 物理学7大タブー』紹介

宇宙はどのようにできているのか、どんな構造なのか、この先どうなるのか、……といった、宇宙論について分かりやすくまとめた本『言ってはいけない宇宙論 物理学7大タブー』(小谷太郎2018幻冬舎)を読みました。 言ってはいけない宇宙論 物理学7大タブー (…

最近のSFアニメ

宇宙戦艦ヤマトが装備する最大の兵器、波動砲を撃つとき、クルーが計器を見ながら「波動砲発射用意!……エネルギー充填80%……100%……エネルギー充填120%!! ターゲットスコープ、オープン! 電影クロスゲージ明度20! 目標、誤差修正×××……」などと言います…

勾配降下法とは何か、分かりやすく説明します(2)今回は2変数関数!

今回は次の2変数の関数で勾配降下法を試してみましょう。 の最小値を求めます。前回は1変数の関数でしたので普通の微分係数を求めました。2変数だと、「xで微分する」「yで微分する」という操作が必要です。偏導関数と言うのでした。プログラムの gx(x, y)…

勾配降下法とは何か、分かりやすく説明します

関数の最大値や最小値を求める、勾配降下法について説明します。「微分すればすぐ分かるのに……」などと思うかも知れません。しかし、関数と言ったって常に明確に式の形で与えられている保証はありません。そんなときには導関数は直に分かりません。それでも…

Excel、便利なんですが……

Excel、便利なんですが、成績など自分でつけるときにはデータベースでやります。ぼくはそもそもExcelはあまり使いません。でも職場ではそういったデータはExcelで処理することが前提になってしまっているので、自分でこしらえたデータはcsvファイル(テキス…

エヴァンゲリオンに出てくる漢字

エヴァンゲリオン、ぼくはTVで放送された最初のシリーズのDVDBOXを持っています。単純にロボットが正義のために戦う……というのではなく、分からない部分がたくさんあってそういうところが魅力です。映画の方は最初の二つくらいを見ただけですが。結構…

ニュートンリングの理屈、これでいいの?

物理にニュートンリングというのがありました。平らなガラスと球面を持つガラスを接触させて上から単色光を当てます。これを上から眺めると、同心円状の明暗の模様が見えるのでした。具体的な模様の様子はネットですぐ見つかります。前から「これでいいのか…

量子力学、やってみます。量子条件、量子論、……

そろそろ量子力学に手をつけようかな、と思っています。大分前に買っておいたテキストがあります。 身につく シュレーディンガー方程式 (ファーストブックSTEP) 作者:牟田 淳 発売日: 2014/12/27 メディア: 単行本(ソフトカバー) 評判よさそうだし、前書き…

昔のパソコン、プログラミング(2)

前回の続きです。www.omoshiro-suugaku.com 90年から95年くらいでしょうか、ちょうどパソコン通信が流行り始めた頃で、そちらも面白くていろいろ試していました。同僚の人に電話をかけて電話回線を通じてデータをやりとりする実験など。技術情報誌を見てプロ…