いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

2020-04-01から1ヶ月間の記事一覧

新・写真から立体を再現(1)新シリーズスタート!!

『写真から立体を再現』の新シリーズを始めます。ここまでで、角度を変えて立体の写真を2枚撮るとき、写真に立方体(サイコロみたいな)が一緒に写っているという条件が満たされていれば、写真から立体を再現できるということが分かりました。 www.omoshiro…

自然科学の実力

平成30年、北海道で大地震が起きました。「北海道胆振東部地震」(いぶりとうぶじしん)と命名されたそうですね。M6.7(マグニチュード6.7)だったそうです。しかし……本当に現代の地震学(地震の発生機構、およびそれに伴う諸事象を解明する学問。←Wikipedi…

コミックス『ブラック・ジャック』紹介

中高生で(大学生でも!)医者とか看護師志望なら『ブラック・ジャック』、『ブラックジャックによろしく』(どちらもコミックス)とか、あるいは現役の医師が書いた本も今はたくさんあるし、前にブログで紹介した『白い巨塔』みたいなドラマもあるし、何か…

門前の小僧、習わぬ経を読む

ぼくたちは中学生のとき、関数の定義を勉強させられていました。「集合Xの要素xに対し、集合Yの要素yがただひとつ決まるときy=f(x)などと書き、yはxの関数であると言う」とか、憶えさせられていたのです。「なんのこっちゃ」という感じだったのを…

アポロニウスの円はどんな話の中で出てくるか?

TVで「東京スカイツリー(634m)と東京タワー(333m)が同じ高さに見える場所」について話をしていた、と聞きました。「そういう場所は地図上で円形に分布しているらしい。なぜか」と。数学が好きな人なら「なるほど」となることです。 数学に「アポロニ…

魚座? 双魚宮? 何が違うのか。

星占いの話です。○○座と○○宮の違いについて書きましょう。「○○座生まれ」、なんてよく言いますよね。しかし最近(?)「○○宮生まれ」と書いてある雑誌なんかを見かけます。○○座と○○宮、何が違うのか? 少しだけ天文学の知識が必要です。まとめると「太陽は星座…

さて次に何を勉強しようか……

前回まででようやく「写真から立体を再現」できたのですが、仕事もあったし結構時間がかかりました。でもまたここから先へ進めそうです。 今どきですから、何枚かの写真から立体を作る、そういうアプリとかライブラリの類いもあるのかも知れません。しかしぼ…

写真から立体を再現(13)一応、フィナーレ!!

ここまでに紹介した事実を使って、理屈も(ある程度)説明しましょう。Pythonのコードも示します。過去の記事で使うのは以下です。必要に応じて参照してください。 www.omoshiro-suugaku.com www.omoshiro-suugaku.com www.omoshiro-suugaku.com www.omoshir…

条件付き確率とは何か。不確かな証言から何が起こったか考える。

条件付き確率とは何でしょうか。教科書通りでいいなら「Aが起こったときのBの起こる確率を『Aが起こったときのBの起こる条件付き確率』と言う」となります。しかしこれは誤解を招きやすい表現です。Aが起こったときのBの起こる条件付き確率は記号で と…

写真から立体を再現(12)コマーシャル

ここまで「写真から立体を再現」について、11回に渡って結構細かな話をしてきました。具体的にどんなことができるのか、お見せしましょう。言わばコマーシャルです。 上のような立体を作ります。上面に8の字が、手前の面には×が描いてあります。赤いマルで囲…

『オンラインの微笑(ほほえみ)』紹介

古い推理小説です。『オンラインの微笑』(鳥井加南子1990新潮文庫)を紹介しましょう。新婚の妻、今野(こんの)数美はパソコン通信が趣味です。新居に引っ越して1年、地元との交流もあまりなく、パソコン通信の面白さが分かってきました。そんなとき、数美…

逐次近似法とは何か

方程式★を解きましょう。代わりに、同値な★★を解いてもいいですよね。 どっち道この方程式に解の公式はありません(というより、解の公式のある方程式などごくわずかです)。数値計算でいきます。x=1としてみましょう。左辺の値は 2sin x - 2x + 1 = 2sin…

今の高校、これでいいのか?

各高校で、教員は授業以外のいろいろな仕事が割り振られていて、それを「(校務)分掌」と言います。分け方は学校によりますが、大体共通しています。学校行事全般の計画、日程や時間割を組んだり、あるいは今回のコロナ騒ぎなどで管理職などと相談していつ…

写真から立体を再現(11) 一般逆行列を使って求めた解はどのくらい正確か

すみません、数学的に誤差を評価……ということではありません。一般逆行列を使って求めた「解」はある意味誤差が最小になりますが、実際に「解」を求めてそれがどんな感じなのか見てみよう、ということです。 「ある意味」というのはこういうことです。x,y…

ユークリッドの互除法

最大公約数を求めるとき、どうしますか? ぼくが中学校で教わったのは2つの数を素因数分解する方法です。分かりやすいんですが、素因数分解はラクではないのです。相手にする数がちょっと大きくなるともういきなり計算できなくなってしまいます。実際、1031…

高校の物理、面白かった!

高校物理について、思いつくことを順に書きます。 高校のとき、数学も好きだったのですが物理はもっと好きでした。好きだと当然「全てを理解したい!」などと思うわけで、勉強にも熱が入ります。公式を暗記しておいてそれを組み合わせて問題を解ける。それは…

実数全体の集合は可算でない

実数全体の集合は可算ではありません。つまり、自然数全体の集合と1対1に対応がつけられないのです。それほど要素が多い、ということです。同じ「無限」なのに不思議な話ですが、仕方がありません。無限にも程度があるのです。今回はこれを証明します。 実数…

結び目は何個あるか?

いや、結んでなくてもよいですが……。空間の中で連続な曲線が自分自身と交点を持たないとします。また輪になっていてもよいとします。要するに、ひもを用意して、結んであったりなかったり、絡んでいたり……という状況を考えるのです。ただ、数学的にはひもは…

無限ホテルのパラドックス

数学者ヒルベルトが考えた面白い話です。本来「パラドックス」とは「正しい仮定から正しい推論をしているのに、出てきた結果がおかしい」というものですが、その意味では今回紹介する話はパラドックスではありません。「直感に反している」ぐらいの意味です…

有理数全体の集合は可算である

正の有理数全体の集合をQ+としましょう。Q+は可算集合です。つまり、正の分数全体に1番、2番、3番、……と番号をつけることができます。まずこれを示しましょう。前の話に従うと「NとQ+は同じ濃度である」ということです。 平たく言うと、正の分数は自然数…

英語も勉強します……

コロナ騒ぎでじっとしていなければならなくなりました。この先どうなるのか不安はありますが、勉強はしておかないと。ここのところ、何回か書いている「何枚かの写真から立体を再現する」のためにテキストを読んでいますが、その中に「××については参考文献○…

可算集合の点を平面にばらまく問題をひとつ……

自然数全体の集合をNと書くことにします。N={1, 2, 3, ……}です。Nと1対1に対応のつく集合を可算集合と呼びます。例えば T={2, 4, 6, ……}は可算集合です。NからSへの1対1の対応fを f(n)=2n で定義できるからです。平たく言えば可算集合とは要素を…

少ない無限、もっと多い無限、さらに多い無限、……

数学では「無限」をたくさん扱います。自然数(1,2,3,…)は無限個あります。整数(0,±1,±2,…)も、有理数(整数/整数の形の数)も、実数(√2、πなども含む。虚数単位iのついてない数のこと)も無限個あります。しかし、同じ「無限個」の中に…

『新数学対話<1>行列式』紹介

大学の授業で線形代数が始まるとすぐ、行列式の一般的な定義が出てきます。場合によっては2次の正方行列なら高校で触れているかも知れません。 このとき、Aの行列式とは|A|=ad-bc なのでした。a,b,c,d を係数に持つ連立方程式を解くとき、この値が0かど…

数学史から2つ、エピソードを……

「ニュートンはリンゴの落ちるのを見て万有引力の法則を思いついた」ということになっています。しかし、きっかけにはなったのかも知れませんが、リンゴを見たってあの数式が出てくるはずがありませんよね。実際にはケプラーの法則から導いたのです。これ自…

モンティ・ホール問題

モンティ・ホール問題というのを紹介しましょう。モンティ・ホールというのは人名です。この人が司会を務めるアメリカの番組で話題になった問題なのでこう呼ばれるようになったのだそうです。次のようなものです。-----------------3つの箱…

DVDBOX『白い巨塔』紹介

TVで『白い巨塔』(山崎豊子)を何年か前に見ました。素晴らしかったのでDVDBOXも購入しました。 優秀で大きな野望を持つ外科医、財前五郎が主人公です。財前はガン患者を誤診し、死なせてしまいます。後半は医療過誤裁判がメインです。医者とは何か、…

本当の実力のつけ方は……?

小学校でもプログラミングが導入されるなど、とにかく教育の世界の一部の人たちは新しもの好きです。これが正しいのかどうか、とりあえずおきましょう。意見はいろいろでしょうが、ちゃんとしたプログラミングの勉強を基本的なところから始めるとすると、例…

科学史のすすめ

今、コロナで大変な時期ですが、家に引っ込んでいる間に勉強するつもりです。1600年代にヨーロッパでペストが大流行したとき、ニュートンは難を逃れるため故郷のウールスソープに戻って過ごしました。「創造的休暇」と呼ばれ、その間に万有引力の理論などを…

4個以上の集合のベン図はどう描いたらよいのか

3つの集合A、B、Cのベン図は以下の通りです。こうすれば、例えばAに属するがB、Cに属さない要素も入れる場所はあります。抜けはありません。 では集合4個だったらどうなるのでしょうか。例えば下のようにすると…… A、Dに属すがB、Cに属さない要素が入りませ…