いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

複素数の和の定義の前に和を考えてる……

近い話は前に書いたのですが、まあいいでしょう……。www.omoshiro-suugaku.com 教科書の複素数の導入はだいたい以下のような感じです。 を満たす特別の「数」i を考え、これを虚数単位と呼びます。この i を使った新しい「数」、a + bi を複素数と言うことに…

インタプリタを作る(4)字句解析とは何か

コロナ騒ぎもどうにか収まりつつあり、世の中が動き出しました。図書館も机は使えなくなっていて行っても勉強できず落ち着きませんが、本は借りられます。仕事も再開。この3ヶ月、それなりに勉強はしたけれど刺激がないのが辛かったです。学生はみんなかわい…

べき級数まとめ(1)収束半径

こんなのをべき級数というのでした。 これはeのx乗をマクローリン展開したものです。収束など細かなことを言わず形式的にこの式を導くだけなら高校3年の知識があれば十分です。元気な先生は「こんなのが成立する!」と教えているかも知れません。もちろん…

三角関数の極限値の求め方の中の循環論法について

三角関数の導関数の話をするとき、最初に出てくる極限値があります。次です。 x>0と考えれば十分です(x<0のときはx=ーtとおけばt>0となるので)。 図で、△OBD<扇形OBD<△OBA が成り立つので面積の公式から が成立です。ここでx→0とすればはさみ…

実数全体のうち、きちんと定義できる実数はどのくらいあるか

自然数全体の集合N、実数全体の集合Rはどちらも無限集合です。しかし同じ「無限」であっても程度があり、NよりもRの方が言わば「たくさんの無限」なのだ、という話を書きました。 数学の言葉では「Rの濃度はNの濃度より大きい」と表現します。 www.omoshiro-…

人間の体が細胞分裂できれいに作られるのはなぜ?

気になること2つ、書きます。どうなっているんだろう、みんな気にしていないのかな、とよく考えています。 ひとつ目。人間はうまくできていて、受精卵が細胞分裂して頭が作られ、胸が作られ、腕が作られ、手が作られ、指が作られ、……となります。指がちゃん…

恒等式の話で出てくる「数値代入法」について

数Ⅱの恒等式の問題です。どう解きますか? ----------------- がxの恒等式になるよう、a,b,cを定めなさい。 ----------------- 右辺を展開して係数を比較、とやってもいいですが、数値を代入する方法もあります。恒…

1歩で1段か2段のぼるとき10段の階段をのぼる方法は何通りあるか

1歩で1段か2段のぼることのできる人が10段の階段をのぼります。何通りののぼり方があるでしょうか。なお、例えば1,1,1,1,2,2,2(1段ずつ4歩、2段ずつ3歩の順にのぼる)と1,2,1,2,1,2,1(1段、2段、1段、2段、……)は区別します。 解き方はいくつ…

物理数学とのつきあい方

物理・工学でやる数学とのつきあい方についてひと言。普通の数学とは別に物理数学と言われる数学があります。ちゃんとした定義は知りませんが、(大学以降で)物理の勉強を進める上で必要な数学全般を指すようです。大学の授業の科目名になっていたり、本の…

電子回路の設計

すみません、回路の設計技術そのものの話ではありませんが……。高校の物理ではオームの法則、キルヒホッフの法則など、電子回路に関するテーマも扱います。でもこれをどんなに一生懸命勉強しても自分でラジオを作れるようにはなりません。設計でキルヒホッフ…

円周率を求めるためのマチンの公式、そして自分の公式を導く!

円周率の計算にはいくつも方法があります。前、ブログでライプニッツの公式を紹介しました。 www.omoshiro-suugaku.com きれいだし分かりやすくてよいのですが、実際に円周率の値を求めるのには向きません。上の記事で書きました。 このライプニッツの公式、…

ちょっとひと休み……。『ドイルとホームズを「探偵する」』紹介。

久しぶりに仕事で人と会いました。コロナ自粛でしばらくぶりです。人と話すといろいろ刺激も受けますし、緊張もします。これがいいんですね。しかし階段をのぼるときなんだかヨロヨロしていて、やはり歩かないとダメなのかな、と思いました。 通勤で本を読み…

インタプリタを作る(3)電卓は入力された「534」からどうやって534という数値を求めているのか

ぼくたちは「534」を見るとすぐ「五百三十四」のことだと理解できます。一瞬で「3桁だから先頭の5は100の位で……」と分かるわけです。しかしコンピュータには、先頭から順に読んで「5」「3」「4」と並んでいるようにしか見えません。534と思わせるには5を読む…

インタプリタを作る(2)

前、「インタプリタを作る」というタイトルで記事を1本書きました。続きです。「インタプリタで作る」ではありません。「インタプリタを作る」です。インタプリタというのは何なのかここでも簡単に説明しますが、前の記事もご覧ください。 www.omoshiro-suug…

高校時代、化学部の話

昔話です。高校時代は化学部に入っていました。そう言うと笑う生徒もいて、分かりませんが「部活なら運動部!」とみんな思っているのでしょうか……。当時、土曜日は午前中だけ授業もありましたが、それでも今運動部をやっている生徒に比べればずっと楽?だっ…