いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

新・写真から立体を再現(4)最小2乗法を行列で説明する

連立方程式を解きます。最初の2本でx、yが決まってしまうので、3本を満たす普通の意味の解はありませんが、なるべくうまい値を見つけます。 行列、ベクトルを使って考えるため、次のように書き換えます。 後の都合で、これをxp+yq=bと書いておきま…

新書『科学史年表 増補版』紹介

著者によると17世紀以降と以前とでは自然に対峙する姿勢、意識が大きく変わり、自然科学がぼくたちの考える自然科学に近くなったのだそう。それでこの本では17世紀以降の科学史についてまとめてあります。 17世紀、18世紀、19世紀の前後半、20世紀の前後半と…

これでいいのか、分数式が入った恒等式の問題の解き方

よくある恒等式の問題です。教科書にも載っています。 --------------- 次が恒等式になるよう、定数a,bを定めなさい。 解答? 分母をはらって x=a(x-2)+b(x-1) ……② これが恒等式となればよい。x=1、x=2で②が成立するようa,…

『昭和少年SF大図鑑』紹介

新装版が出ているようです。ぼくが読んだのは古い方。楽しい本です。昭和20年、30年、40年くらいでしょうか、当時の少年誌、それに載っていた未来の予想図、挿絵を描いた挿絵画家の解説などでできあがっています。昭和の匂いがすごく、40代~60代くらいの人…

新・写真から立体を再現(3)3元4次の連立方程式を解く方法

前回の続きです。後で説明しますが、3枚の写真から基礎行列Fを求めるとき、(方法によりますが)3元(変数が3個)4次の連立方程式を解く必要があります。Pythonに何かないかなと思って探していたらSymPyというライブラリがありました。試してみたので紹…

新・写真から立体を再現(2)連立方程式の非自明解

「新・写真から立体を再現」では、エピポーラ方程式というものを使います(これについては別の回に説明します)。2枚の写真上の対応する点の組を方程式に代入してエピポーラ方程式に含まれる基礎行列Fを決定し、カメラ行列を求めます。このときAx=0の形…

書籍『SF科学のお値段』紹介、学研の『科学』と『学習』

小学校の頃、学研の『科学』、『学習』を定期購読していました。5年生対象の『科学』のちゃんとしたタイトルは『5年の科学』などとなります。『科学』は自然科学全般、『学習』は歴史などの様々のテーマを扱っていました。ぼくは理系の科目が好きだったので…

新・写真から立体を再現(1)新シリーズスタート!!

『写真から立体を再現』の新シリーズを始めます。ここまでで、角度を変えて立体の写真を2枚撮るとき、写真に立方体(サイコロみたいな)が一緒に写っているという条件が満たされていれば、写真から立体を再現できるということが分かりました。 www.omoshiro…

自然科学の実力

平成30年、北海道で大地震が起きました。「北海道胆振東部地震」(いぶりとうぶじしん)と命名されたそうですね。M6.7(マグニチュード6.7)だったそうです。しかし……本当に現代の地震学(地震の発生機構、およびそれに伴う諸事象を解明する学問。←Wikipedi…

コミックス『ブラック・ジャック』紹介

中高生で(大学生でも!)医者とか看護師志望なら『ブラック・ジャック』、『ブラックジャックによろしく』(どちらもコミックス)とか、あるいは現役の医師が書いた本も今はたくさんあるし、前にブログで紹介した『白い巨塔』みたいなドラマもあるし、何か…

門前の小僧、習わぬ経を読む

ぼくたちは中学生のとき、関数の定義を勉強させられていました。「集合Xの要素xに対し、集合Yの要素yがただひとつ決まるときy=f(x)などと書き、yはxの関数であると言う」とか、憶えさせられていたのです。「なんのこっちゃ」という感じだったのを…

アポロニウスの円はどんな話の中で出てくるか?

TVで「東京スカイツリー(634m)と東京タワー(333m)が同じ高さに見える場所」について話をしていた、と聞きました。「そういう場所は地図上で円形に分布しているらしい。なぜか」と。数学が好きな人なら「なるほど」となることです。 数学に「アポロニ…

魚座? 双魚宮? 何が違うのか。

星占いの話です。○○座と○○宮の違いについて書きましょう。「○○座生まれ」、なんてよく言いますよね。しかし最近(?)「○○宮生まれ」と書いてある雑誌なんかを見かけます。○○座と○○宮、何が違うのか? 少しだけ天文学の知識が必要です。まとめると「太陽は星座…

さて次に何を勉強しようか……

前回まででようやく「写真から立体を再現」できたのですが、仕事もあったし結構時間がかかりました。でもまたここから先へ進めそうです。 今どきですから、何枚かの写真から立体を作る、そういうアプリとかライブラリの類いもあるのかも知れません。しかしぼ…

写真から立体を再現(13)一応、フィナーレ!!

ここまでに紹介した事実を使って、理屈も(ある程度)説明しましょう。Pythonのコードも示します。過去の記事で使うのは以下です。必要に応じて参照してください。 www.omoshiro-suugaku.com www.omoshiro-suugaku.com www.omoshiro-suugaku.com www.omoshir…