いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

対称行列の固有値分解(スペクトル分解)とは何か

Aをn×nの実対称行列、 を正規直交基底とします。 さて、応用ではよく対称行列が出てきます。このAに対し、|λI-A|=0(λのn次方程式。Iはn×n単位行列)の解をAの固有値と言います。そして、λに対し、Au=λu (u ≠ 0) を満たす u を固有値λに対応する固…

y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|の最小値を求める

関数y=|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|の最小値を求めます。x<1のとき、1≦x<2のとき、2≦x<3のとき、……と細かく場合を分ければよいですが、ここではもっと直観的な方法で考えましょう。 そもそもこの関数のグラフは、場合分けをした後のこ…

映画『八甲田山』紹介

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映画『八甲田山』を紹介します。主演は高倉健、古い日本の映画です。原作は『八甲田山死の彷徨』(新田次郎1978新潮文庫) 。日露戦争前、1902年(明治35年)に軍隊のふたつの部隊が雪中行軍の演習中に遭難し、199名が死亡した事件(八甲田雪中行軍遭難事件。…

√2を有理数で近似する

√2を有理数で近似しましょう。もう少し正確に表現して、自然数nを与えられたとして |√2 -q/p|<1/n となるような自然数p、qを求めるのです。ここでは例えば |√2 -q/p|<1/40 が成立するp、qを求めてみます。地味な感じだけれど(?)面白…

アニメ『サイコパス』紹介

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アニメ『サイコパス』を見ました。いやー、メチャクチャ面白かったです。西暦2112年、日本。人間の心理状態を測定・数値化する「シビュラシステムが」導入されます。日本中にそのためのスキャナが設置され、データはシビュラシステムがすべて管理します。こ…