いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

階差数列からもとの数列を求める公式で「n=1のときは不成立」の例

数列{}の階差数列{}からもとの数列{}を求めます。公式がありました。 というものです。これを用いれば のとき、もとの数列は以下のように求められます(n≧2)。 これはn=1でも成立します。ところで……n=1では成立しない例はあるのでしょうか? 教科書などで…

waveファイルの作り方を分かりやすく解説

waveファイルを作ってみました。必要なパラメータをそろえ、サウンドデータをこしらえて保存すればOKです。作曲などはできませんので、10秒間、単純に左右で異なる高さの音が鳴るだけのものにしておきます。単純な方が原理は分かりやすいので、ちょうどよい…

waveファイルで、サウンドデータの符号を一斉に反転するとどうなるか?

16ビットで録音されたwaveファイルでは(getparams()で得られる値がsampwidth=2)、サウンドデータは-32768~32767の範囲の整数値で表され、無音は0です。で、問題です。16ビットで録音されたwaveファイルで、サウンドデータの符号を全て変えたら(1234を-…

Pythonで3Dの散布図、グラフを描く

そろそろ「複数枚の写真から立体を再現」を実験してみたいと考えています。そのために必要そうなコードを整理しておきます。立体の散布図です。与えられた3次元の点をプロットします。次に(x,y)から式を使ってzを計算し、空間内の点を求めてプロットしてみ…

waveファイルの音楽の高音成分をカットして保存し直す

タイトル通りです。Pythonでやってみました。FFT、IFFTを使います。まず、waveファイル(コードでは'BGM.wav')をオープンしてサウンドデータを読み取り、waveファイルのパラメータを表示します。表示を見てステレオ録音であることを確認してください(コード…

グラフが下に凸であることを利用した、不等式の証明(2)

前回の続きです。関数y=f(x)のグラフは下に凸であると仮定しましょう。このとき、前回の話によると が成立するのでした。証明は3角形の重心を使ったものだったのですが、別の示し方もあります。まず、 p,q≧0 かつ p+q=1 のとき f(pa+qb) ≦ pf…

グラフが下に凸であることを利用した、不等式の証明

以前、こんな記事を書きました。 ノットイコールの書き方を注意された - いぬおさんのおもしろ数学実験室 その中でこういう問題に触れました。 右側の不等号が成立することは下の図から明らかです。一般に、下に凸のグラフがあれば が成立するのです。 変数…

2元1次連立方程式の加減法は「解きっぱなし」でよいのか

2元1次連立方程式を考えます。ax + by = c, dx + ey = f というやつです。それぞれを①、②として、「①+②×4より……」などとやって変数を消去するのでした。数学の議論は「AならばB,BならばC,……」と繰り返して進むことが多いですよね。方程式を変形しながら解…

pythonでリアルタイムに動くグラフを描く

Pythonのmatplotlibでグラフを描画するのは便利で易しいのですが、普通にshow()で描画するとそこでいったん止まってしまいます。時間を追って変化するグラフは描けません。調べるとpause()というのがあるようで、試してみました。plt.show(0.1)の行です。描…

とある大学入試問題の続き

111……10……0(a桁の数。0はb桁あるとする)が2019で割り切れるようにa,bを定めてください。これはとある大学入試問題の言わば続きで、もとは「割り切れるようなa,bが存在することを示せ」みたいな問題だったと思います。これを見て、同僚が「実際のa…

エラトステネス、地球の周を測る

古代ギリシアで、エラトステネスは地球の周を測りました。夏至の日の正午、シエネでは深い井戸の底に日が差すのだそうです。図を参照してください。 同じ日の同じ時刻にシエネから当時の距離の単位でa=5000スタディア離れたアレクサンドリアではθ=7.2°で…

『パラドックスの世界』紹介

少し前にブログで3冊のうちの1冊として紹介しましたが、今回やや詳しく解説します。『パラドックスの世界』(田村三郎1981講談社ブルーバックス)です。 www.omoshiro-suugaku.com 婚約者を悲惨な事故で失った地球の技術者、失意の三田(みた)さんが銀河系…

PythonでscipyのFFT、IFFTを使った分かりやすい例(2)

前回、FFTの例をお見せしました。さらに理解を確実なものにするため、もう少し別のパラメータで確認してみましょう。タイトルは「FFTとIFFT」となっていますが、今回はFFTのみで説明します。コードは以下の通りとします。 import numpy as npimport scipy as…

PythonでscipyのFFT、IFFTを使った分かりやすい例

一部書き換え(グラフを含む)ました(2020.1.4)。 備忘録も兼ね、とにかく分かりやすい例を挙げます。説明も十分にしますので、少し前に書いた記事を参照しながらお読みください。 www.omoshiro-suugaku.com N=100点のサンプリングデータを相手にするとし…

『引き抜き屋(1)』紹介

『引き抜き屋(1)鹿子小穂の冒険』(雫井脩介2019PHP文芸文庫)を紹介しましょう。引き抜き屋とはヘッドハンターのことです。キャンプ用品、アウトドアウェアなどを開発、販売する「フォーン」は創業以来の30年で売り上げ140億の会社に成長しました。社長の…