いぬおさんのおもしろ数学実験室

おいしい紅茶でも飲みながら数学、物理、工学、プログラミング、そして読書を楽しみましょう

チューリングマシンとは何か

100年ほど前のことです。イギリスのアラン・チューリングという数学者が「チューリングマシン」という仮想的な機械を考えました。コンピュータどころか電卓もない時代ですが、チューリングマシンはある意味、現代のコンピュータと同じ働きをします。たまに「…

秘密を分散する

ある整数値が決められました。例えば金庫の解錠の番号だとしましょう。安全のため、長目に12桁です。この金庫はある人の所有物で、この人以外の4人にも解錠できるようにしたいと考えています。しかし4人全員が解錠の番号を知っていると、ある1人が悪い気を起…

『宇宙戦艦ヤマト2199』紹介

西暦2199年、地球は宇宙の謎の星、ガミラスの遊星爆弾による攻撃を受け、海は干上がり、大気は汚染されます。地上に住めなくなった人類は地下都市を築きますが、滅亡まであと1年しかありません。その1年前、2198年から地球は16万8千光年の彼方のイスカンダル…

コンピュータの2000年問題とは

××××年問題というのがコンピュータの世界にいくつもあります。少し前には2000年問題。西暦2000年になった瞬間にコンピュータが誤動作を起こす、というものです。コンピュータを動かすためのソフト(プログラム)は人間が書きます。このときソフトの内部で年…

2036年問題とは

2036年問題について書きましょう。Windowsでは、Windows2000以降(もちろん今のWindows10なども)、インターネット上のタイムサーバー(あちこちにある。コンピュータで動く、これもソフトウェアです)を利用してパソコンの内部時計を定期的に正しい時刻に修…

あれ?と思った証明ふたつ

1. ある定理(ある級数の収束に関する定理)の証明の最後の方に右のような不等式が出てきました。nは自然数(1,2,3,………)です。 なぜ成立するのか特に何の説明もないですし、じゃあ簡単に示せるのか? (最悪、導関数を求めて証明できるんだろうけど)し…

石兵八陣、迷路脱出法

三国志に「石兵八陣(せきへいはちじん)」というのが出てきます。三国志というのは古い中国の魏、呉、蜀の物語。漢の終わり頃から三国時代、晋の始めまでの話です。自分の作戦ミスで呉の陸遜(りくそん)に追い詰められる前線の劉備玄徳(りゅうびげんとく)。…

映画『エクス・マキナ』紹介、人工知能について

映画『エクス・マキナ』を見ました。IT企業の社員ケイレブが、人工知能を搭載した見た目は女性のロボット、エイヴァを相手にチューリングテスト(※)を実施します。場所は会社の社長でエイヴァの開発者、ネイサンの山の中の別荘です。ケイレブはエイヴァと…

数学勉強法

近いことは何回かブログで書いていますが、まあいいでしょう。少し違う書き方で……。 数学ができるようになるのにどうしたらよいか、「コツが分からない」などと言う高校生がいます。そんなもの、ないよ……。そもそもそんな都合のいいものがあるんなら誰も苦労…

『宇宙創成(上)』紹介、宇宙論雑感

『宇宙創成(上)』(サイモン・シン2009新潮文庫)を読みました。天文学がどう発展してきたのか、古代から現代まで、人間が宇宙をどうとらえていたのか書いてあります。科学史ですね。昔は観測技術もなく、宇宙の真の姿はもちろん、地球のことすら分かって…

『高校数学でわかる相対性理論』紹介

『高校数学でわかる相対性理論』 (竹内淳2013講談社ブルーバックス)を紹介しましょう。実際には「高校数学」だけで完全に理解、というのは難しい部分がある気はしますが、それでも素晴らしい本だと思いました。アインシュタインの特殊相対性理論から、速く走…

高木貞治、ヒルベルト、フォン・ノイマン

高木貞治(ていじ)(1875~1960)は数学者、専門は代数学です。当時、微分学の定理であるにもかかわらず、それまでは積分学を用いて証明されていた定理がありました。高木先生はこれをよくないと考えたんでしょう、微分学の知識のみで証明することを試み、成…

ニュートン法でルート3を求める

微分法を使った、解の近似値を求める方法を説明します。ニュートン法と言います。ここではの正の解を求めてみましょう。これはつまり、を求めることになります。 まずy=-3のグラフ上の、x=pでの接線の方程式を求めます。 y’=2xですから、公式(教科…

無理数の無理数乗が有理数になることはあるか

高校2年生の数Ⅱで(一応)実数の実数乗を定義します。それまで2の3乗など、自然数乗ばかりだったのが実数乗に拡張されます。なら、2を3個かけ合わせる。では2の乗なら? 「2を4/3回かけたもの」ではないのでした。「2を4乗した数の3乗根」が正解です。無理…

ある交代級数の収束の証明

隣合う項の符号が違う数列の和を交代級数と言います(あるいは交項級数)。要するに正の項と負の項が交互に並んだ数列の和です。今回はこの交代級数について書きます。 さて、準備。まず用語です。 数列{}が定数Mに対して (n=1,2,3,…)を満たしていると…